Sínus

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Graf funkcie sínus
Symbol rozcestia O iných významoch výrazu Sínus pozri Sínus (rozlišovacia stránka).

Sínus patrí medzi goniometrické funkcie. V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer dĺžky protiľahlej odvesny k uhlu a dĺžky prepony trojuholníka. Graf funkcie sínus sa nazýva sínusoida alebo sínusovka.

Pôvod slova[upraviť | upraviť zdroj]

Latinské slovo „Sinus“ znamená „ohyb, zakrivenie, alebo prsia“. V tomto význame bolo slovo prevzaté od arabských matematikov, ktorí si slovo „jiba“ (جيب) „vrecko, záhyb látky“ požičali od indických matematikov (Sanskrit „jiva“ ‘tetiva‘ - odvodené od zakriveného priebehu vlákna, ktoré je navinuté na palici vo forme závitu.).

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):

  • Definičný obor: (reálne čísla)
  • Obor hodnôt:
  • Funkcia je rastúca: v každom intervale
  • Funkcia je klesajúca: v každom intervale
  • Funkcia nadobúda maximum rovné 1 v bode:
  • Funkcia nadobúda minimum rovné -1 v bode:
  • Derivácia funkcie:
  • Integrál:
  • Taylorov rad: , rovnosť platí pre všetky reálne čísla
  • Inverzná funkcia: arkus sínus (arcsin), je to inverzná funkcia k funkcii sínus zúženej na interval
  • Sínus je funkcia:

Sínus v komplexnom obore[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia sínus je v komplexných číslach definovaná súčtom radu

ktorý konverguje na celej komplexnej rovine. Pre každé dve komplexné čísla z1,z2 platí:

Tieto vzorce vyplývajú priamo z príslušných definičných mocninových radov daných funkciou. Sínus je na celej komplexnej rovine jednoznačná holomorfná funkcia.

Sínus ako riešenie diferenciálnej rovnice[upraviť | upraviť zdroj]

Niekedy je výhodné definovať funkciu sínus ako riešenie Cauchyho úlohy


Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]