Arkustangens

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Grafy funkcií arkus tangens a arkus kotangens

Arkus tangens je jedna z cyklometrických funkcií, inverzná funkcia k funkcii tangens. Obvykle sa značí arctgx alebo arctanx, v anglickej literatúre sa taktiež používa ATANx alebo tan-1x. Jej hodnotou je uhol v oblúkovej miere z intervalu , prípadne v stupňovej miere z intervalu (-90 °;90 °), ktorého tangens je x. Je to jedna z najdôležitejších funkcií matematickej analýzy.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia arctgx je inverzná funkcia k funkcii tg x, ktorej definičný obor bol obmedzený na interval . Vďaka tomuto obmedzeniu je predvolená funkcia prostá, takže požadovaná inverzná funkcia existuje.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia v oblúkovej miere je bijektívne zobrazenie medzi množinou reálnych čísel a intervalom , čo okrem iného dokazuje, že každý interval má rovnakú mohutnosť ako množina reálnych čísel.

Ďalej má táto funkcia nasledujúce vlastnosti:

Definičný obor
Obor hodnôt
Ohraničenosť Je ohraničená
Monotónnosť Je rýdzo rastúca, a teda prostá
Symetria Je nepárna
Periodicita Nie periodická
Limity

Takže v okolí nuly je

Inverzné funkcie (Tangens)
Derivácia
Integrál

Vzorce[upraviť | upraviť zdroj]

[p 1]

Poznámky[upraviť | upraviť zdroj]

  1. Dosazením x = y do vzorce pro arctg x + arctg y

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Arkus tangens na českej Wikipédii.