Hyperbolická funkcia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Grafy hyperbolických funkcií

Pojem hyperbolické funkcie označuje v matematike skupinu niekoľkých funkcií, ktoré sú analogicky podobné goniometrickým funkciám. Medzi základné hyperbolické funkcie patrí hyperbolický sínus (sinh, sh) a hyberbolický kosínus (cosh, ch), ďalej z nich odvodený hyberbolický tangens (tanh, th), hyberbolický kotangens (cotanh, coth, cth), sekans (sech), kosekans (csh). Inverzné funkcie k hyberbolickým funkciám označujeme ako hyperbolometrické funkcie.

Rovnako ako goniometrické funkcie sínus a kosínus, ktoré definujú body na jednotkovej kružnici, hyperbolický sínus a hyberbolický kosínus zase definujú body pravej časti rovnoosej hyperboly. Parametrom týchto funkcií je tzv. hyperbolický uhol.

Definície hyperbolických funkcií[upraviť | upraviť zdroj]

Ako hyperbolické funkcie nazývame nasledujúce štyri funkcie, kde označuje Eulerovo číslo:

  • Hyperbolický sínus:
 ; kde
  • Hyperbolický kosínus:
 ; kde
  • Hyperbolický tangens:
 ; kde
  • Hyperbolický kotangens:
 ; kde

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Pre hyperbolický sínus a kosínus platí:
pre všetky
  • Pre hyperbolický sínus a kosínus ďalej platí:
pre všetky
pre všetky

Monotónnsť a parita[upraviť | upraviť zdroj]

Hyperbolický sínus je rastúca nepárna funkcia na intervale , pričom limitne platí nasledovné:

Hyperbolický kosínus je párna klesajúca funkcia na intervale a rastúca je na intervale . Limitne pre túto funkciu platí nasledovné:

Hyperbolický tangens je nepárna rastúca funkcia na intervale . Limitne pre ňu platí:

Hyperbolický kotangens je nepárna klesajúca funkcia na intervale a . Pre túto funkciu limitne platí:

Derivácie[upraviť | upraviť zdroj]

Pre základné derivácie hyperbolických funkcií platia nasledovné vzťahy:

Integrály[upraviť | upraviť zdroj]

Pre základné integrály hyperbolických funkcií platia nasledovné vzťahy:

kde je integračná konštatnta.

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

  • NEUBRUNN, Tibor; VENCKO, Jozef. Matematická analýza I. [s.l.] : Matematicko-fyzikálna fakulta UK, Vysokoškolské skriptá, 1992. Dostupné online.
  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Hyperbolické funkce na českej Wikipédii.