Kosínus

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Graf funkcie kosínus

Kosínus je goniometrická funkcia. V pravouhlom trojuholníku je definovaná ako pomer priľahlej odvesny a prepony. Pre označenie tejto funkcie sa obvykle používa skratka cos a jej grafom je kosínusoida.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľubovoľné celé číslo):

  • Definičný obor: (reálne čísla)
  • Obor hodnôt:
  • Funkcia je rastúca: v každom intervale
  • Funkcia je klesajúca: v každom intervale
  • Funkcia nadobúda maximum rovné 1 v bode :
  • Funkcia nadobúda minimum rovné -1 v bode:
  • Derivácia:
  • Integrál:
  • Taylorov rad: , rovnosť platí pre všetky reálne čísla
  • Inverzná funkcia: arkuskosínus (arccos), je to inverzná funkcia k funkcii kosínus zúženej na interval
  • Funkcia:

Kosínus v komplexnom obore[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia kosínus je v komplexných číslach definovaná súčtom radu

ktorý konverguje na celej komplexnej rovine. Pre každé dve komplexné čísla z1,z2 platí:

Tieto vzorce plynú priamo z príslušných definičných mocninových radov daných funkciou. Kosínus je na celej komplexnej rovine jednoznačná holomorfná funkcia.

Kosínus ako riešenie diferenciálnej rovnice[upraviť | upraviť zdroj]

Niekedy je výhodné definovať funkciu kosínus ako riešenie Cauchyho úlohy


Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]