Goniometria

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Goniometria (z gréckeho gónia = uhol a metró = meranie) je oblasť matematiky, ktorá sa zaoberá goniometrickými funkciami ako sínus, kosínus, tangens a kotangens. Jej súčasťou je tiež trigonometria, ktorá sa venuje praktickému použitiu týchto funkcí pri riešení rôznych úloh o trojuholníkoch.

História goniometrie[upraviť | upraviť kód]

Základy goniometrie položili už Egypťania a Babyloňania. Po Alexandrovej výprave do Ázie prevzali tieto vedomosti spolu s delením kruhu na 360° Gréci. Hlavným bodom záujmu babylonských a gréckych vedcov bol podoobor dnešnej goniometrie, trigonometria, zvlášť trigonometria sférická (trigonometria útvarov na guľovej ploche). Jej priekopníkom sa stal Aristarchos ze Samu, ktorý študoval vzdialenosti Slnka a Mesiaca od Zeme.

Ďalej v budovaní goniometrie pokračovali vedci z Indie a Arábie, ktorí venovali úsilie hlavne kalkulatívnym problémom a aritmetickým algoritmom. Indovia zaviedli funkcie, ktoré sa neskôr ustálili pod menami sínus a kosínus (kosínus znamenal sínus doplnku do 90°).

Dnes používané termíny pre tangens, kotangens, sekans a kosekans sa po prvýkrát objavili až počas 16. a 17. storočia v Európe. V tomto období sa utriedili poznatky a goniometrické funkcie sa začali používať pre opis periodických dejov.

Použitie goniometrie[upraviť | upraviť kód]

V súčasnosti poznatky z goniometrie uplatňuje veľké množstvo oborov, hlavne astronómia, geodézia a satelitné navigačné systémy pre určovanie vzájomných pozícií dvoch bodov (táto technika sa nazýva triangulácia). Goniometriu využíva hudobná teória, akustika, optika, elektronika, biológia, štatistika, lekárska diagnostika (ultrazvuk a tomografia), chémia, kryptológia, seizmológia, oceánografia, meteorológia, fonetika, architektúra, ekonómia, kryštalografia, počítačová grafika a mnoho fyzikálnych vied.

Goniometrické funkcie[upraviť | upraviť kód]

Hlavný článok o goniometrických funkciách
Pravouhlý trojuholník s pravým uhlom γ pri vrchole C.
Priľahlá a protiľahlá odvesna sa vzťahuje k uhlu α.
  • Sínus je pomer dĺžky odvesny protiľahlej tomuto uhlu a dĺžky prepony.
  • Kosínus je pomer dĺžky odvesny priľahlej tomuto uhlu a dĺžky prepony.
  • Tangens je pomer dĺžok odvesny protiľahlej tomuto uhlu a dĺžky odvesny k nemu priľahlej.
  • Kotangens je pomer dĺžok odvesny priľahlej tomuto uhlu a dĺžky odvesny k nemu protiľahlej.
  • Sekans je pomer dĺžky prepony a dĺžky odvesny priľahlej tomuto uhlu.
  • Kosekans je pomer dĺžky prepony a dĺžky odvesny protiľahlej tomuto uhlu.

Pozri aj[upraviť | upraviť kód]

Zdroje[upraviť | upraviť kód]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Goniometrie na českej Wikipédii.

Externé odkazy[upraviť | upraviť kód]