Kosekans

Kosekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu $x$, pre ktoré $\sin \;x\neq 0$, priradí číslo $\csc x={\frac {1}{\sin x}}$, kde $x$ je uhol.
V pravouhlom trojuholníku kosekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a protiľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka csc. Funkcia kosekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie sínus.

Graf funkcie kosekans.

Hodnotu kosekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie kosekans vyplýva z priebehu funkcie sínus. Ak $x=0$°, potom je sin x = 0 a preto funkcia y = csc x nie je v tomto bode definovaná.. Keďže funkčné hodnoty funkcie $y=\sin x$ sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = csc x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante klesajúca pretože funkcia y = sin x je v prvom kvadrante rastúca. Ak $x=90$° , $\sec x=1$. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú kladné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie $y=\sin x$. Pre x = 180° nie je csc x definovaná. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom treťom a štvrtom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je rastúca. Pre x = 270° je sin x = -1 a preto funkcia y: csc x = -1. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú záporné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu $<1;\infty )$ a a pod osou x sú z intervalu $<-1;-\infty )$. Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = csc x je $R-(-1;1)$.

Vlastnosti

Funkcia $y=\csc x\,\!$ má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):

• Definičný obor: $\mathbb {R} -\left\{(2k+1)\cdot \pi \right\}$
• Obor hodnôt: $\mathbb {R} -\left\{(-1;1)\right\}$
• Funkcia je periodická s periódou $2\pi$
• Funkcia je klesajúca na každom intervale: $\left(2k\pi ;{\frac {\pi }{2}}+2k\pi \right)$ a $\left({\frac {3\pi }{2}}+2k\pi ;2\pi +2k\pi \right)$

• Funkcia je rastúca na každom intervale: $\left({\frac {\pi }{2}}+2k\pi ;\pi +2k\pi \right)$ a $\left(\pi +2k\pi ;{\frac {3\pi }{2}}+2k\pi \right)$
• Funkcia nie je párna
• Funkcia je nepárna
• Funkcia nie je ohraničená
• Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
• Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre $x=k{\pi }$

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kosekans

Externé odkazy

• Funkcia kosekans