Sekans

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Sekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu , pre ktoré , priradí číslo , kde je uhol.
V pravouhlom trojuholníku sekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a priľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka sec. Funkcia sekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie kosínus.

Graf funkcie sekans

Hodnotu sekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie sekans vyplýva z priebehu funkcie kosínus. Ak °, potom . Keďže funkčné hodnoty funkcie sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = sec x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante rastúca pretože funkcia y = cos x je v prvom kvadrante klesajúca. Pre x = 90° je cos x = 0, funkcia y = sec x nie je pre túto hodnotu definovaná. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú záporné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie . Pre x = 180° je sec x = -1. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom druhom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je klesajúca. Pre x = 270° je cos x = 0 a preto funkcia y = sec x nie je v tomto bode definovaná. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú kladné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu a a pod osou x sú z intervalu . Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = sec x je .

Perióda funkcie kosínus je , preto aj perióda funkcie sekans je .

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Funkcia má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):

  • Definičný obor:
  • Obor hodnôt:
  • Funkcia je periodická s periódou
  • Funkcia je rastúca na každom intervale:
  • Funkcia je klesajúca na každom intervale:
  • Funkcia je párna
  • Funkcia nie je nepárna
  • Funkcia nie je ohraničená
  • Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
  • Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre

Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]