Inverzné zobrazenie (funkcia)

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Inverzné zobrazenie alebo inverzná funkcia k nejakému zobrazeniu (funkcii) priraďuje prvkom množiny B prvky z množiny A , teda priraďuje obrazom zobrazení f ich vzory. Inak povedané, inverzné zobrazenie zobrazuje „opačným smerom“ ako pôvodné zobrazenie.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Ak je zobrazenie, resp. , potom inverzné zobrazenie je také, že resp. tiež (tu a sú v zmysle relácie). Z toho vyplýva, že zobrazenie f musí byť prosté, tzn. rôznym prvkom musí priraďovať rôzne prvky - inak by nebolo jednoznačne určené, na čo sa má zobraziť prvok b v inverznom zobrazení.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Inverzné zobrazenie je:

  • jednoduché
  • surjektívne („na“)

Ku každému vzájomne jednoznačnému zobrazeniu je možno nájsť zobrazenie inverzné.

Inverzné funkcie[upraviť | upraviť zdroj]

Majme funkciu s definičným oborom s oborom hodnôt . Inverznú funkciu k funkcii nazveme funkciou s definičným oborom , ktorá každému priradí práve to , pre ktoré platí . Inverzná funkcia k funkcii býva tiež zapisovaná ako .

Ak jef prostá funkcia, potom k nej je možné nájsť inverznú funkciu. V takom prípade je graf inverznej funkcie k f osovo súmerný s grafom f podľa osi 1. a 3. kvadrantu. Z toho vyplýva, že identická funkcia je inverzná sama k sebe.