Pás (algebra): Rozdiel medzi revíziami
d gramatika |
Referencie |
||
Riadok 42: | Riadok 42: | ||
== Zväz variet pásov == |
== Zväz variet pásov == |
||
[[Zväz]] [[varieta (univerzálna algebra)|variet]] pásov je spočítateľný. Vyplýva to z toho, že každá [[equacionálna trieda]] pásov je určená konečným počtom [[identita (variety)|identít]]. Variety polozväzov, pravo-nulových a ľavo-nulových pásov predstavujú tri netriviálne [[minimálny prvok|minimálne prvky]] tohoto zväzu. |
[[Zväz]] [[varieta (univerzálna algebra)|variet]] pásov je spočítateľný. Vyplýva to z toho, že každá [[equacionálna trieda]] pásov je určená konečným počtom [[identita (variety)|identít]]. Variety polozväzov, pravo-nulových a ľavo-nulových pásov predstavujú tri netriviálne [[minimálny prvok|minimálne prvky]] tohoto zväzu. |
||
== Referencie == |
|||
*A. Nagy, ''Special Classes of Semigroups'', 2001 Springer ISBN 0792368908 |
|||
[[Kategória:Abstraktná algebra]] |
[[Kategória:Abstraktná algebra]] |
Verzia z 01:00, 24. február 2007
Niektorý z redaktorov požiadal o revíziu tohto článku. Redaktor si napríklad nie je istý, či neobsahuje obsahové chyby alebo je dostatočne zrozumiteľný. Prosím, opravte a zlepšite tento článok. Po úprave článku môžete túto poznámku odstrániť. |
Pás je pologrupa, ktorej operácia je idempotentná. To znamená, že pre každý prvok pásu platí
- .
Pojem pásu nachádza dôležité uplatnenie v rôznych matematických odvetviach, najmä však v teoretickej počítačovej vede.
Jednoduché príklady
- Ľubovoľný zväz tvorí pás vzhľadom ku obidvom svojim zväzovým operáciám. Napríklad množina reálnych čísel spolu s operáciou, ktorá každej dvojici čísel priradí to väčšie z nich, je pás. Ale tá istá množina tvorí pás aj vzhľadom k operácii, ktorá každej dvojici čísel priradí to menšie z nich.
- Nech je ľubovoľné, ale pevne zvolené číslo z jednotkového intervalu . Jednotkový interval tvorí pás vzhľadom k binárnej operácii
- Ľubovoľná množina spolu s operáciou ľavej alebo pravej projekcie tvorí pás.
Špeciálne triedy pásov
Polozväzy
Každý komutatívny pás je polozväz (v algebrickom zmysle slova) a naopak.
Štvoruholníkové, pravo-nulové a ľavo-nulové pásy
Štvoruholníkový pás je pás, v ktorom pre každé tri prvky platí
Tejto vlastnosti sa niekedy hovorí štvoruholníková vlastnosť.
Napríklad pre dané ľubovolné neprázdne množiny I a J možno definovať pologrupovú operáciu na predpisom
Výsledná pologrupa je štvoruholníkový pás, lebo
- pre každý pár (i,j) máme
- pre každé 3 páry máme
Ľavo-nulový pás je pás splňujúci xy = y. Symetricky pravo-nulový pás splňuje xy = x. V určitých pravo-nulových a ľavo-nulových pásoch sú štvoruholníkové pásy a fakticky každý štvoruholníkový pás je izomorfný k direktnému súčinu ľavo-nulového pásu a pravo-nulového pásu.
Regulárne pásy
Regulárny pás je pás, v ktorom pre každé tri prvky platí
Zväz variet pásov
Zväz variet pásov je spočítateľný. Vyplýva to z toho, že každá equacionálna trieda pásov je určená konečným počtom identít. Variety polozväzov, pravo-nulových a ľavo-nulových pásov predstavujú tri netriviálne minimálne prvky tohoto zväzu.
Referencie
- A. Nagy, Special Classes of Semigroups, 2001 Springer ISBN 0792368908