Logistická funkcia

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Sigmoida

Logistická funkcia alebo logistická krivka je reálna matematická funkcia definovaná ako

f(t;a,m,n,\tau) = a\frac{1 + m e^{-t/\tau}}{1 + n e^{-t/\tau}} \!,

kde f je funkčná hodnota, t je nezávisle premenná a a, m, n, a τ sú reálne parametre. Nezávisle premennú označujeme ako t, keďže logistické funkcie sa často používajú na modelovanie vývoja v čase. V počiatočnej fáze je rast funkcie približne exponenciálny, neskôr sa spomaľuje a nakoniec sa asymptoticky zastaví. Logistická funkcia sa často používa v empirických vedách pre modelovanie rastu populácií, koncentrácií, a pod.

Sigmoida[upraviť | upraviť zdroj]

Dôležitým špeciálnym prípadom logistickej funkcie je tzv. sigmoida, čo je logistická funkcia s parametrami a = 1, m = 0, n = 1 a τ = 1, čiže

P(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}.\!

Táto funkcia je riešením nelineárnej diferenciálnej rovnice prvého rádu

\frac{dP}{dt}=P(1-P)\!

s okrajovou podmienkou P(0) = 1/2. Často sa používa ako sponová funkcia (link function) v štatistických modeloch (logistická regresia).

Aplikácie[upraviť | upraviť zdroj]

Logistické krivky sa objavujú ako riešenie rôznych matematických modelov napríklad v demografii, biológii a ekonómii.

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Logistická funkce na českej Wikipédii.