Rezonančný obvod

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
VFPt Solenoid correct2.svg
Elektromagnetizmus
Elektrina · Magnetizmus
Elektrostatika
Elektrický náboj
Coulombov zákon
Elektrické pole
Gaussov zákon
Elektrický potenciál
Magnetostatika
Ampérov zákon
Magnetické pole
Magnetický moment
Elektrodynamika
Elektrický prúd
Lorentzova sila
Elektromotorická sila
Elektromagnetická indukcia
Faradayov-Lenzov zákon
Posuvný prúd
Maxwellove rovnice
Elektromagnetické pole
Elektromagnetické žiarenie
Elektrický obvod
Elektrická vodivosť
Elektrický odpor
Elektrická kapacita
Elektrická indukčnosť
Elektrická impedancia
Elektrická rezonancia

Rezonančný obvod alebo RLC obvod, LC obvod je komplexný jednobran. Vznikne paralelným alebo sériovým spojením kondenzátora a cievky. Pri jednej, tzv. rezonančnej frekvencii sa v tomto obvode vyrovnáva kapacitná a induktívna reaktancia a rezonančný obvod sa pri tejto frekvencii chová ako činný odpor. Stav obvodu, ktorý nastane pri rezonančnej frekvencii, sa nazýva rezonancia. Prúd pretekajúci obvodom je v tomto stave maximálny a odpor minimálny.

Keď sú cievka a kondenzátor spolu zapojené, elektrický prúd medzi nimi kmitá pri frekvencii

\omega = \sqrt{1 \over LC}

kde L je indukčnosť cievky vyjadrená v jednotkách henry a C je elektrická kapacita kondenzátora vyjadrená vo faradoch.

Vzťahy pre rezonančnú frekvenciu[upraviť | upraviť zdroj]

Pri rezonancii sa reaktancie rovnajú  \ X_L = X_C

 \ \omega_0L = \frac{1}{\omega_0C}

 \ \omega_0^2 = \frac{1}{LC}

 \ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}

 \ 2 \pi f_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}

 \ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}

Sériový rezonančný obvod[upraviť | upraviť zdroj]

Sériový rezonančný obvod má pri rezonančnej frekvencii najmenšiu impedanciu a najväčší prúd, pričom tento je v obvode konštantný.

Sériový rezonančný obvod

Sériový rezonančný obvod sa využíva tam kde potrebujeme dosiahnuť maximálny prúd. Pri rezonančnej frekvencii sa indukčná reaktancia (induktancia) XL rovná kapacitnej reaktancii XC. Po dosadení môžeme odvodiť Thomsonov vzorec, ktorý je fO rezonančné =  \ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}< [Hz]

  • Pri frekvenci nižšej, ako je rezonančná:

Seriovy rezonancni obvod pro f mensi nez f0 charakteristika.png  \ f < f_0 => |\mathbf U_L| < |\mathbf U_C| => \varphi < 0

Obvod má kapacitný charakter

  • Pri rovnakej frekvencii ako je rezonančná:

Seriovy rezonancni obvod pro f stejne jako f0 charakteristika.png  \ f = f_0 => |\mathbf U_L| = |\mathbf U_C| => \varphi = 0

obvod má odporový charakter

  • Pri frekvencii vyššej ako je rezonančná

Seriovy rezonancni obvod pro f vetsi nez f0 charakteristika.png  \ f > f_0 => |\mathbf U_L| > |\mathbf U_C| => \varphi > 0

obvod má indukčný charakter

Vzorce[upraviť | upraviť zdroj]

\mathbf Z = R + j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)

 \ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}

\varphi = \operatorname{arctg} \frac{\Im \mathbf Z}{\Re \mathbf Z}

Činiteľ akosti[upraviť | upraviť zdroj]

V komponentoch skutočného rezonančného obvodu vznikajú pri prechode prúdu straty. Skutočnú cievku môžeme nahradiť ideálnou bezstratovou cievkou a stratovým odporom. Skutočný kondenzátor môžeme nahradiť ideálnym kondenzátorom a stratovým odporom - RSO = RL + RC. Činiteľ akosti sa označuje Q.
Idealni C a L se stratovymi odpory.png
Idealni C a L s odporem SO.png

  • Činiteľ akosti v obvode naprázdno

Udáva koľkokrát je väčšie napätie na cievke (kondenzátore) pri rezonančnej frekvencii ako napätie na odpore, a ako je celkové napätie.
Q_0 = \frac{\mathbf U_L}{\mathbf U_R} = \frac{\mathbf U_C}{\mathbf U_R} = \frac{X_L}{R} = \frac{X_C}{R} = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 CR}

Paralelný rezonančný obvod[upraviť | upraviť zdroj]

Využíva sa napríklad v oscilátoroch ako riadiaci člen. Po dodaní prúdového impulzu nastávajú tlmené prúdové kmity. Paralelný rezonančný obvod sa využíva i v elektromotoroch na kompenzáciu strát.