Existuje rozdiel medzi pozorovateľným vesmírom a celým vesmírom. Pozorovateľný vesmír pozostáva z častí, ktoré pre konečnú rýchlosť svetla a vek vesmíru môžeme pozorovať. Za pozorovateľný vesmír sa považuje guľa okolo Zeme rozpínajúca sa na 93 miliardách svetelných rokov (8,8 * 10,26 m) a je približne podobná v každom bode (za predpokladu, že vesmír je naozaj izotropný, tak ako sa javí z nášho pohľadu).
Podľa knihy Our Mathematical Universe sa dá tvar vesmíru popísať viacerými topologickými alebo geometrickými atribútmi, napríklad:[1]
Ohraničenosť: je konečný alebo nekonečný
Plochý (bez zakrivenia), otvorený (negatívne zakrivený) alebo uzatvorený (pozitívne zakrivenie)
Pripojiteľnosť: ako je vesmír spojený, napr. jednoducho súvislá množina alebo viacnásobne súvislá množina.
Medzi týmito vlastnosťami existujú isté súvislosti. Napríklad vesmír s pozitívnym zakrivením môže byť len konečný.[2] Napriek tomu, že plochý alebo negatívne zakrivený vesmír sa vo všeobecnosti považuje za nekonečný, nemusí to tak byť v prípade netriviálnej topológie.
Presný tvar je stále predmetom debát, ale experimentálne dáta z rôznych nezávislých zdrojov (WMAP, BOOMERanG a Planck) potvrdzujú, že pozorovateľný vesmír je plochý s odchýlkou len 0,4 %.[3][4][5] Teoretici sa pokúšajú vytvoriť formálny matematický model tvaru vesmíru. Väčšina teoretikov v súčasnosti používa tzv. Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker (FLRW) model.
lokálna geometria, ktorá sa zväčša zaoberá zakrivením vesmíru, hlavne pozorovateľného
globálna geometria, ktorá sa zaoberá topológiou vesmíru ako celku
Pozorovateľný vesmír môžeme považovať za guľu s priemerom 98 mld svetelných rokov okolo hocijakého pozorovateľa a v ktorej čím ďalej sa pozrie, tým sa pozerá viac naspäť v čase a červený posun rastie. V ideálnom prípade by sme mohli dovidieť až po Veľký tresk, prakticky však dovidíme len po kozmické mikrovlnné pozadie, pretože všetko predtým bolo nepriehľadné. Experimenty ukazujú, že pozorovateľný vesmír je takmer izotropný a homogénny.
Ak by pozorovateľný vesmír obsahoval celý vesmír, mohli by sme zistiť globálnu štruktúru celého vesmíru priamym pozorovaním. V opačnom prípade by naše pozorovania boli obmedzené iba na jeho časť, a preto by sme globálnu geometriu pozorovaniami nezistili.
Zakrivenie priestoru je matematickým opisom platnosti Pytagorovej vety pre priestorové súradnice. Existujú 3 možnosti zakrivenia vesmíru.
Ploché (súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180°)
Pozitívne zakrivený (súčet vnútorných uhlov trojuholníka je viac ako 180°)
Lokálna geometria vesmíru je daná hodnotou parametra hustoty Ω. Zhora dole: sférický vesmír Ω > 1, hyperbolický vesmír Ω < 1, a plochý vesmír Ω = 1. Negatívne zakrivený (súčet vnútorných uhlov trojuholníka je menej ako 180°)
Príklad plochej geometrie je Euklidovská geometria, tzn. trojuholník nakreslený na plochom hárku papiera.
Zakrivená geometria je doménou Neeuklidovskej geometrie. Príklad pozitívne zakriveného povrchu by bol trojuholník na povrchu gule so základňou na rovníku a 90° uhlami smerom k pólu, so súčtom uhlov 270°. Príkladom negatívne zakriveného povrchu je konské sedlo, súčet uhlov trojuholníka na ňom je menej ako 180°.
Všeobecná relativita popisuje ako hmota a energia ohýbajú časopriestor. Využíva sa na určenie zakrivenia vesmíru pomocou parametra hustoty Omega (Ω). Parameter hustoty predstavuje pomer priemernej hustoty vesmíru a kritickej hustoty, čo predstavuje hmotu/energiu potrebnú pre plochý vesmír. Z toho vyplýva:
Ak Ω = 1, tak vesmír je plochý
Ak Ω > 1, tak vesmír je pozitívne zakrivený
Ak Ω < 1, tak vesmír je negatívne zakrivený
Za predpokladu, že vesmír je izotropný a homogénny, popisuje zakrivenie viditeľného vesmíru jedna z troch jednoduchých geometrií:
3-rozmerná plochá Euklidovská geometria, označovaná ako E3
3-rozmerná sférická geometria s malým zakrivením, označovaná ako S3
3-rozmerná hyperbolická geometria s malým zakrivením
Parameter hustoty Ω sa dá vypočítať experimentálne dvoma spôsobmi. Prvý spôsob je zrátanie všetkej hmoty a energie vo vesmíre a vydelenie kritickou hustotou energie. Dáta zo sond WMAP a Planck nám poskytli hodnoty všetkých zložiek hmoty a energie vo vesmíre – bežná hmota (baryónová hmota a tmavá hmota), relativistické častice (fotóny a neutrína) a tmavú energiu resp. kozmologickú konštantu[6][7]:
Skutočná hodnota kritickej hustoty je . Podľa týchto hodnôt to vyzerá, že vesmír je plochý.
Ďalší spôsob určenia Ω je geometrické meranie uhlov naprieč pozorovateľným vesmírom. To sa dá pomocou CMB a meraní spektra a anizotropie teploty. Pomocou podobnej metódy určil BOOMERanG experiment súčet uhlov na 180°, čo zodpovedá .[8]
Globálna štruktúra pokrýva geometriu a topológiu celého vesmíru. Vesmír je často geodetický mnohotvar bez topologických defektov, čo značne komplikuje analýzu. Globálna geometria sa skladá z lokálnej geometrie a topológie. Z toho vyplýva, že samotná topológia neurčuje celkovú geometriu. Napr. Euklidovský 3-rozmerný priestor a hyperbolický 3-rozmerný priestor majú rovnakú topológiu, ale rozdielnu globálnu geometriu.
Pod štúdium globálnej štruktúry patrí skúmanie
či je vesmír nekonečný alebo konečný
či je globálna geometria plochá, pozitívne alebo negatívne zakrivená
či je topológia spojená jednoducho ako guľa alebo zložito ako torus
Jednou z momentálne nezodpovedaných otázok o vesmíre je či je konečný alebo nekonečný. Logicky tomu môžeme porozumieť tak, že konečný vesmír ma konečný objem, ktorý by sa teoreticky dal naplniť nejakým množstvom materiálu, zatiaľ čo nekonečný vesmír je neohraničený a žiadny vyčísliteľný objem ho nenaplní.
Ak predpokladáme, že vesmír je konečný, taký vesmír môže, ale aj nemusí mať okraj. Mnoho konečných matematickým priestorov, napr. disk, má okraj alebo hranicu. Ohraničené priestory sa konceptuálne aj matematicky popisujú zložito. Hlavne je veľmi náročné predpovedať, čo by sa stalo na okraji takého vesmíru. Z tohto dôvodu sa ohraničenými priestormi zvyčajne nezaoberáme. Nekonečný vesmír (alebo nekonečný v špecifickom smere priestoru) musí byť v tom smere neohraničený.
Zakrivenie priestoru obmedzuje možnosti jeho topológie. Ak je priestorová geometria sférická, tak topológia je kompaktná. Pri plochej alebo hyperbolickej geometrii môže byť topológia buď kompaktná alebo nekonečná.[9] Je veľmi dôležité poznamenať, že veľa učebníc chybne uvádza, že plochý vesmír znamená automaticky nekonečný vesmír. Správna formulácia je, že plochý vesmír, ktorý je zároveň jednoducho spojený, znamená nekonečný vesmír. Napríklad Euklidovský priestor je plochý, jednoducho prepojený a nekonečný, ale torus je plochý, viacnásobne prepojený, konečný a kompaktný.
Najnovší výskum ukazuje, že ani najvyspelejšie budúce experimenty (ako SKA) nebudú schopné rozlíšiť zakrivenie vesmíru, ak bude skutočná hodnota kozmologického zakrivenia menšia ako 10−4. V prípade, ak hodnota bude väčšia ako 10−3, tak tieto geometrie môžeme rozlíšiť už teraz.[10]
Výsledky misie Planck prezentované v roku 2015 ukazujú, že parameter zakrivenia, ΩK, je 0,000 ± 0,005, a zhoduje sa s plochým vesmírom.[11]
Vo vesmíre s nulovým zakrivením je lokálna geometria plochá. Najznámejšou štruktúrou je Euklidovský priestor, ktorý je nekonečný. Medzi ohraničené ploché vesmíry zaraďujeme Kleinovu fľašu alebo torus. Ak takýto vesmír neobsahuje tmavú energiu, bude sa naveky rozpínať, ale expanzia bude postupne spomaľovať a asymptoticky sa blížiť k nule. Za prítomnosti tmavej energie expanzia spočiatku spomalí kvôli gravitačným vplyvom, ale neskôr bude zrýchľovať. Celková energia plochého vesmíru môže byť 0.
Pozitívne zakrivený priestor popisuje sférická geometria, ktorú si možno predstaviť ako trojrozmernú hyperguľu. Môžu ju popisovať aj iné sférické monohopočetne trojrozmerné geometrie (ako napr. Poincarého dvanásťstenný priestor).
Takýto vesmír popisuje hyperbolická geometria a môžeme si ho predstaviť ako trojrozmernú analógiu nekonečne predĺženého konského sedla. Existuje veľké množstvo hyperbolických geometrií a ich klasifikácia nie je celkom pochopená.
↑ A flat Universe from high-resolution maps of the cosmic microwave background radiation. Nature, 2000, s. 955 – 9. DOI: 10.1038/35010035. PMID 10801117.
↑ How flat can you get? A model comparison perspective on the curvature of the Universe. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2009, s. 431. DOI: 10.1111/j.1365-2966.2009.14938.x.
