Horný odhad

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Horný odhad alebo majoranta, je matematický pojem z teórie usporiadania.

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

Ak je množina A usporiadaná reláciou a B je podmnožina A, potom prvok je horným odhadom B, práve keď .

Množina je zhora obmedzená, pokiaľ pre ňu existuje aspoň jeden horný odhad.

Vlastnosti horného odhadu[upraviť | upraviť zdroj]

  • Pokiaľ má množina najväčší prvok, potom je tento prvok horným odhadom.
  • Pomocou pojmu horný odhad sa definuje pojem supremum množiny ako najmenší prvok množiny (alebo triedy) všetkých horných odhadov (pokiaľ táto množina má najmenší prvok).

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Nech A je množina všetkých reálných čísiel (A = R), B je množina všetkých reálnych čísiel x takých, že x2 < 3 a nech R je relácia obvyklého ostrého usporiadania reálnych čísiel (tj. R = <). Potom B pri usporiadaní R je napríklad číslo 10. Najmenším odhadom je číslo .

Nech A je trieda všetkých ordinálnych čísiel (A = On), B je množina všetkých konečných ordinálnych čísiel (tj. množina prirodzených čísiel) a R = je usporiadanie na triede On. Potom majorantou B pri usporiadaní R je každé nekonečné ordinálne číslo, najmenšou majorantou je číslo .

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Majoranta na českej Wikipédii.