Kvadrika

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Kvadrika alebo kvadratická plocha je plocha 2. stupňa v trojrozmernom priestore. Teda ide o plochy, ktoré v pravouhlej súradnicovej sústave môžeme zapísať v tvare

Definícia[upraviť | upraviť zdroj]

V priestore majme danú rovinu , v nej kuželosečku a bod mimo nej. Množina bodov všetkých priamok , kde , sa nazýva kvadratická kužeľová plocha. Voľme súradnicový systém tak, aby a , kde . Potom rovnice kvadratických kužeľových plôch budú:

... eliptická kužeľová plocha,

... hyperbolická kužeľová plocha,

... parabolická kužeľová plocha.

V priestore majme danú rovinu , v nej kuželosečku a priamku rôznobežnú s rovinou mimo nej. Množina bodov všetkých priamok, ktoré sú rovnobežné s a pretínajú sa nazýva kvadratická valcová plocha. Voľme súradnicový systém tak, aby . Potom rovnice kvadratických valcových plôch budú:

... eliptická valcová plocha,

... hyperbolická valcová plocha,

... parabolická valcová plocha.

Elipsoid[upraviť | upraviť zdroj]

Bližšie informácie v hlavnom článku: Elipsoid
Elipsoid

Elipsoid je stredová kvadrika s tromi rovinami súmernosti, ktoré pretínajú plochu v elipsách. Kanonické rovnice elipsoidu sú Ak , tak daný elipsoid je rotačný. V prípade je daný elipsoid guľovou plochou.

Hyperboloid[upraviť | upraviť zdroj]

Jednodielny hyperbolit
Dvojdielny hyperbolit

Kanonické rovnice hyperboloidu sú

... jednodielny hyperbolid,

... dvojdielny hyperbolid.

Jednodielny resp. dvojdielny hyperboloid sú stredové kvadriky s tromi rovinami súmernosti, pričom roviny a pretínajú plochu v hyperbolách a rovina v elipse resp. nemá s plochou žiaden spoločný bod. Hyperboloidy, pre ktoré platí , sú rotačné hyperboloidy.

Paraboloid[upraviť | upraviť zdroj]

Hyperbolický paraboloid

Paraboloid je nestredová kvadrika s dvomi rovinami súmernosti, ktoré pretínajú plochu v parabolách. Kanonické rovnice paraboloidu sú

... eliptický paraboloid,

... hyperbolický paraboloid,

kde sú kladné čísla. Dotyková rovina kvadrickej plochy v dotykovom bode má rovnicu .

Dotyková rovina kvadrickej plochy v dotykovom bode má rovnicu

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Literatúra[upraviť | upraviť zdroj]

  • M. Billich - M. Trenkler: Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok, Verbum. 2013, s. 65

Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]