Kvadrika alebo kvadratická plocha je plocha 2. stupňa v trojrozmernom priestore. Teda ide o plochy, ktoré v pravouhlej súradnicovej sústave
môžeme zapísať v tvare
V priestore majme danú rovinu
, v nej kužeľosečku
a bod
mimo nej. Množina bodov všetkých priamok
, kde
, sa nazýva kvadratická kužeľová plocha. Voľme súradnicový systém tak, aby
a
, kde
. Potom rovnice kvadratických kužeľových plôch budú:
... eliptická kužeľová plocha,
... hyperbolická kužeľová plocha,
... parabolická kužeľová plocha.
V priestore majme danú rovinu
, v nej kužeľosečku
a priamku
rôznobežnú s rovinou
mimo nej. Množina bodov všetkých priamok, ktoré sú rovnobežné s
a pretínajú
sa nazýva kvadratická valcová plocha. Voľme súradnicový systém tak, aby
. Potom rovnice kvadratických valcových plôch budú:
... eliptická valcová plocha,
... hyperbolická valcová plocha,
... parabolická valcová plocha.
Bližšie informácie v hlavnom článku: Elipsoid
Elipsoid je stredová kvadrika s tromi rovinami súmernosti, ktoré pretínajú plochu v elipsách. Kanonické rovnice elipsoidu sú
Ak
, tak daný elipsoid je rotačný. V prípade
je daný elipsoid guľovou plochou.
Kanonické rovnice hyperboloidu sú
... jednodielny hyperboloid,
... dvojdielny hyperboloid.
Jednodielny resp. dvojdielny hyperboloid sú stredové kvadriky s tromi rovinami súmernosti, pričom roviny
a
pretínajú plochu v hyperbolách a rovina
v elipse resp. nemá s plochou žiaden spoločný bod. Hyperboloidy, pre ktoré platí
, sú rotačné hyperboloidy.
Paraboloid je nestredová kvadrika s dvomi rovinami súmernosti, ktoré pretínajú plochu v parabolách. Kanonické rovnice paraboloidu sú
... eliptický paraboloid,
... hyperbolický paraboloid,
kde
sú kladné čísla. Dotyková rovina kvadrickej plochy
v dotykovom bode
má rovnicu
.
Dotyková rovina kvadrickej plochy
v dotykovom bode
má rovnicu
- M. Billich - M. Trenkler: Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok, Verbum. 2013, s. 65