Portál:Matematika/Odporúčaný článok/22 2011

Determinant je multilineárne zobrazenie, ktoré každej reálnej (resp. komplexnej) štvorcovej matici priraďuje jedno reálne (resp. komplexné) číslo.

Značenie

Determinant matice $\mathbf {A}$ značíme v skrátenej forme, ktorá nešpecifikuje jej jednotlivé prvky $\mathbf {a} _{ij}$ týmto spôsobom:

$\det \mathbf {A}$

V prípade explicitného vyjadrenia jednotlivých prvkov $\mathbf {a} _{ij}$ matice $\mathbf {A}$ používame nasledujúce značenie:

${\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{vmatrix}}$,

Ďalším zaužívaným spôsobom je nasledujúce označenie:

${\begin{vmatrix}a_{ij}\end{vmatrix}}$.

Definícia determinantu

Všeobecná definícia

Pre ľubovoľnú reálnu alebo komplexnú maticu $\mathbf {A} =({a_{i}}_{j})\,$ rozmeru $\mathbf {n}$×$\mathbf {n}$ definujeme determinant nasledujúcim predpisom (nazývaným tiež Leibnizova formula):

$\det \mathbf {A} =\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn}(\sigma )\prod _{i=1}^{n}{a}_{i,\sigma (i)}$

Celý článok...