Portál:Matematika/Odporúčaný článok/52 2011
Komplexná analýza alebo teória funkcií komplexnej premennej alebo teória funkcií je oblasť matematiky (presnejšie matematickej analýzy), ktorá študuje funkcie definované v obore komplexných čísel. Komplexná analýza má praktické použitie vo viacerých oblastiach matematiky, napríklad v teórii čísel a aplikovanej matematike, ale aj vo fyzike.
Zvláštnym predmetom záujmu komplexnej analýzy sú analytické funkcie komplexnej premennej (alebo, všeobecnejšie, meromorfné funkcie). Keďže reálna aj imaginárna zložka ľubovoľnej analytickej funkcie vyhovuje Laplaceovej rovnici, je komplexná analýza aplikovateľná na dvojrozmerné problémy vo fyzike.
Dejiny
[upraviť zdroj]Komplexná analýza je jedným z klasických odvetví matematiky s koreňmi v 19. storočí a neskoršom 18. storočí. Pri jej vzniku a formovaní zohrávali rozhodujúcu úlohu mená ako Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Augustin Louis Cauchy, či Karl Weierstrass. Komplexná analýza, a najmä teória konformných zobrazení bola vždy známa množstvom praktických aplikácií vo fyzike, ale aj analytickej teórii čísel. V súčasnosti sa komplexná analýza stala značne populárnou najmä vďaka vzniku komplexnej dynamiky a počítačových vizualizácií komplexných fraktálov, ktoré vzniknú iteráciou holomorfných funkcií. Najznámejším príkladom komplexného fraktálu je Mandelbrotova množina. Medzi moderné aplikácie komplexnej analýzy patrí jej použitie v teórii strún.