Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami

Interaktívne prechádzať históriu

← Predchádzajúca úprava Ďalšia úprava →

Smazaný obsah Přidaný obsah

VizuálneWikitext

V textu

Verzia z 14:57, 24. november 2006

Permutácia množiny $A$ je každá bijekcia z množiny $A$ do množiny $A$ .

Vlastnosti

Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak $\pi _{1},\pi _{2}\colon A\to A$ sú permutácie množiny $A$ , potom aj kompozície $\pi _{1}\!\circ \pi _{2}$ a $\pi _{2}\circ \pi _{1}$ sú permutáciami množiny $A$ . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny $A$ spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.

Cykly permutácie

Pre pevne zvolenú množinu $A$ a pre jej pevne zvolenú permutáciu $\pi \colon A\to A$ sa definuje na množine $A$ relácia $\sim _{\!\pi \,}$ podmienkou, že $x\sim _{\!\pi \,}y$ vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo $n$ také, že

(\underbrace {\pi \circ \pi \circ \ldots \circ \pi } _{n})(x)=\pi ^{n}(x)=y

.

Relácia $\sim _{\!\pi \,}$ je ekvivalencia. Ak je množina $A$ konečná, triedy ekvivalencie relácie $\sim _{\!\pi \,}$ sa nazývajú cykly permutácie $\pi$ .

Pozri aj

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-'''Permutácia''' je [[bijektívne zobrazenie|bijektívna funkcia]], ktorá sa zobrazuje sama do seba.
+'''Permutácia''' množiny <math>A</math> je každá [[bijektívne zobrazenie|bijekcia]] z množiny <math>A</math> do množiny <math>A</math>.
+==Vlastnosti==
+*Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na [[zložené zobrazenie|kompozície zobrazení]]. Čiže, ak <math>\pi_{1},\pi_{2}\colon A\to A</math> sú permutácie množiny <math>A</math>, potom aj [[zložené zobrazenie|kompozície]] <math>\pi_{1}\!\circ\pi_{2}</math> a <math>\pi_{2}\circ\pi_{1}</math> sú permutáciami množiny <math>A</math>. Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny <math>A</math> spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí [[grupa (matematika)|grupu]].
+==Cykly permutácie==
+Pre pevne zvolenú množinu <math>A</math> a pre jej pevne zvolenú permutáciu <math>\pi\colon A\to A</math> sa definuje na množine <math>A</math> [[relácia]] <math>\sim_{\!\pi\,}</math> podmienkou, že <math>x\sim_{\!\pi\,}y</math> vtedy a len vtedy ak existuje [[prirodzené číslo]] <math>n</math> také, že
+:<math>(\underbrace{\pi\circ\pi\circ\ldots\circ\pi}_{n})(x)=\pi^{n}(x)=y</math>.
+Relácia <math>\sim_{\!\pi\,}</math> je [[relácia ekvivalencia|ekvivalencia]]. Ak je množina <math>A</math> [[konečná množina|konečná]], [[trieda ekvivalencie|triedy ekvivalencie]] relácie <math>\sim_{\!\pi\,}</math> sa nazývajú '''cykly permutácie''' <math>\pi</math>.
+==Pozri aj==
+*[[Grupa]]
+*[[Deranžment]]
 {{Matematický výhonok}}