Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
otrasna formulacia, reforlmulovane, docasne |
|||
Riadok 3: | Riadok 3: | ||
==Vlastnosti== |
==Vlastnosti== |
||
*Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na [[zložené zobrazenie|kompozície zobrazení]]. Čiže, ak <math>\pi_{1},\pi_{2}\colon A\to A</math> sú permutácie množiny <math>A</math>, potom aj [[zložené zobrazenie|kompozície]] <math>\pi_{1}\!\circ\pi_{2}</math> a <math>\pi_{2}\circ\pi_{1}</math> sú permutáciami množiny <math>A</math>. Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny <math>A</math> spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí [[grupa (matematika)|grupu]]. |
*Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na [[zložené zobrazenie|kompozície zobrazení]]. Čiže, ak <math>\pi_{1},\pi_{2}\colon A\to A</math> sú permutácie množiny <math>A</math>, potom aj [[zložené zobrazenie|kompozície]] <math>\pi_{1}\!\circ\pi_{2}</math> a <math>\pi_{2}\circ\pi_{1}</math> sú permutáciami množiny <math>A</math>. Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny <math>A</math> spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí [[grupa (matematika)|grupu]]. |
||
*Počet rôznych permutácií konečnej <math>n</math>-prvkovej množiny je <math>n!</math> (čiže <math>n</math> [[faktoriál]]). |
|||
==Cykly permutácie== |
==Cykly permutácie== |
Verzia z 19:19, 26. november 2006
Permutácia množiny je každá bijekcia z množiny do množiny .
Vlastnosti
- Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na kompozície zobrazení. Čiže, ak sú permutácie množiny , potom aj kompozície a sú permutáciami množiny . Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí grupu.
- Počet rôznych permutácií konečnej -prvkovej množiny je (čiže faktoriál).
Cykly permutácie
Pre pevne zvolenú množinu a pre jej pevne zvolenú permutáciu sa definuje na množine relácia podmienkou, že vtedy a len vtedy ak existuje prirodzené číslo také, že
- .
Relácia je ekvivalencia. Ak je množina konečná, triedy ekvivalencie relácie sa nazývajú cykly permutácie .