Kocka
z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
O iných významoch výrazu Kocka pozri Kocka (rozlišovacia stránka).| Kocka | |
|---|---|
 |
|
| Objem | V = a3 |
| Povrch | S = 6a2 |
| Stena | štvorec |
| Počet vrcholov | 8 |
| Počet hrán | 12 |
| Počet stien | 6 |
| Uhol pri vrchole | 90° |
| Polomer opísanej guľovej plochy |
 |
| Polomer vpísanej guľovej plochy |
 |
| Duálny mnohosten | osemsten |
Kocka alebo hexaéder alebo pravidelný šesťsten je trojrozmerné teleso (mnohosten), ktorého steny tvorí šesť rovnakých štvorcov. Je špeciálnym prípadom kvádra, ktorého všetky hrany majú rovnakú dĺžku.
Obsah |
[upraviť] Vlastnosti
Objem kocky vypočítame z dĺžky jej hrany pomocou vzorca:
a jej povrch zo vzorca:
V kocke rozoznávame 2 typy uhlopriečok a to telesovú uhlopriečku a stenovú uhlopriečku. Stenová uhlopriečka je uhlopriečka jej steny (štvorca) a dá sa vypočítať pomocou pytagorovej vety:
a po úprave dostaneme dĺžku stenovej uhlopriečky:
podobne z pytagorovej vety môžeme vypočítať dĺžku telesovej uhlopriečky kocky (čo je vzdialenosť dvoch vrcholov kocky neležiacich v jednej spoločnej stene):
Kocka má šesť zhodných stien štvorcového tvaru, osem vrcholov a dvanásť hrán rovnakej dĺžky.
[upraviť] Súmernosť
- Kocka je stredovo súmerná podľa svojho stredu (priesečníka telesových uhlopriečok).
- Kocka je osovo súmerná podľa trinástich osí:
- troch spojníc stredov protiľahlých stien
- štyroch spojnícprotiľahlých vrcholov
- šiestich spojníc stredov protiľahlých hrán
- Kocka je rovinnne súmerná podľa deviatich rovín:
- troch rovín rovnobežných so stenami a prechádzejúcich stredom kocky
- šiestich rovín určených dvojicou protiľahlých hrán
[upraviť] Vlastnosti
- Kocka je zvláštnym prípadom kvádra - patrí teda medzi mnohosteny.
- Kocka vďaka zhodnosti všetkých jej stien a hrán patrí medzi takzvané platónske telesá.
- Každé dve steny kocky sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kocky sú rovnobežné alebo kolmé.
[upraviť] Iné projekty
Wikicitáty ponúka citáty od alebo o Kocka
Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kocka
