Kocka

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
Symbol rozcestia O iných významoch výrazu Kocka pozri Kocka (rozlišovacia stránka).
Kocka
120px-Hexahedron-slowturn.gif
Objem V=a^{3}
Povrch S=6a^{2}
Stena štvorec
Počet vrcholov 8
Počet hrán 12
Počet stien 6
Uhol pri vrchole 90°
Polomer opísanej
guľovej plochy
r=\frac{\sqrt{3}}{2}a
Polomer vpísanej
guľovej plochy
\rho=\frac{a}{2}
Duálny mnohosten osemsten

Kocka (iné názvy: hexaéder, pravidelný šesťsten, kubík) je trojrozmerné teleso (mnohosten), ktorého steny tvorí šesť rovnakých štvorcov. Je špeciálnym prípadom kvádra, ktorého všetky hrany majú rovnakú dĺžku.

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

Objem kocky vypočítame z dĺžky jej hrany pomocou vzorca:

\,\!V=a^3

a jej povrch zo vzorca:

\,\!S=6a^2

V kocke rozoznávame 2 typy uhlopriečok a to telesovú uhlopriečku a stenovú uhlopriečku. Stenová uhlopriečka je uhlopriečka jej steny (štvorca) a dá sa vypočítať pomocou pytagorovej vety:

\,\!u_s^2=a^2 + a^2

podobne z pytagorovej vety môžeme vypočítať dĺžku telesovej uhlopriečky kocky (čo je vzdialenosť dvoch vrcholov kocky neležiacich v jednej spoločnej stene):

 u = a\cdot\sqrt{3} \,\!

Kocka má šesť zhodných stien štvorcového tvaru, osem vrcholov a dvanásť hrán rovnakej dĺžky.

Súmernosť[upraviť | upraviť zdroj]

troch spojníc stredov protiľahlých stien
šiestich spojníc stredov protiľahlých hrán
troch rovín rovnobežných so stenami a prechádzejúcich stredom kocky
šiestich rovín určených dvojicou protiľahlých hrán
Kocka
Rozbalená plocha kocky

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]

  • Kocka je zvláštnym prípadom kvádra - patrí teda medzi mnohosteny.
  • Kocka vďaka zhodnosti všetkých jej stien a hrán patrí medzi takzvané platónske telesá.
  • Každé dve steny kocky sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kocky sú rovnobežné alebo kolmé.Kocka je priestorový geometrický útvar -Teleso.

-Všetky steny kocky majú tvar štvorca.


Iné projekty[upraviť | upraviť zdroj]