Kocka

O iných významoch výrazu Kocka pozri Kocka (rozlišovacia stránka).

Kocka
Objem	$V=a^{3}$
Povrch	$S=6a^{2}$
Stena	štvorec
Počet vrcholov	8
Počet hrán	12
Počet stien	6
Uhol pri vrchole	90°
Polomer opísanej guľovej plochy	$r=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
Polomer vpísanej guľovej plochy	$\rho=\frac{a}{2}$
Duálny mnohosten	osemsten

Kocka (iné názvy: hexaéder, pravidelný šesťsten, kubík) je trojrozmerné teleso (mnohosten), ktorého steny tvorí šesť rovnakých štvorcov. Je špeciálnym prípadom kvádra, ktorého všetky hrany majú rovnakú dĺžku.

Vlastnosti

Objem kocky vypočítame z dĺžky jej hrany pomocou vzorca:

$\,\!V=a^3$

a jej povrch zo vzorca:

$\,\!S=6a^2$

V kocke rozoznávame 2 typy uhlopriečok a to telesovú uhlopriečku a stenovú uhlopriečku. Stenová uhlopriečka je uhlopriečka jej steny (štvorca) a dá sa vypočítať pomocou pytagorovej vety:

$\,\!u_s^2=a^2 + a^2$

a po úprave dostaneme dĺžku stenovej uhlopriečky:

$\,\!u_s=\sqrt{2}a$

podobne z pytagorovej vety môžeme vypočítať dĺžku telesovej uhlopriečky kocky (čo je vzdialenosť dvoch vrcholov kocky neležiacich v jednej spoločnej stene):

$u = a\cdot\sqrt{3} \,\!$

Kocka má šesť zhodných stien štvorcového tvaru, osem vrcholov a dvanásť hrán rovnakej dĺžky.

Súmernosť

• Kocka je stredovo súmerná podľa svojho stredu (priesečníka telesových uhlopriečok).

• Kocka je osovo súmerná podľa deviatich osí:

troch spojníc stredov protiľahlých stien

šiestich spojníc stredov protiľahlých hrán

• Kocka je rovinnne súmerná podľa deviatich rovín:

troch rovín rovnobežných so stenami a prechádzejúcich stredom kocky

šiestich rovín určených dvojicou protiľahlých hrán

Kocka

Rozbalená plocha kocky

Vlastnosti

• Kocka je zvláštnym prípadom kvádra - patrí teda medzi mnohosteny.
• Kocka vďaka zhodnosti všetkých jej stien a hrán patrí medzi takzvané platónske telesá.
• Každé dve steny kocky sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kocky sú rovnobežné alebo kolmé.Kocka je priestorový geometrický útvar -Teleso.

-Všetky steny kocky majú tvar štvorca.

Iné projekty

Wikicitáty

Commons

• Wikicitáty ponúka citáty od alebo o Kocka
• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kocka