Algebrické číslo

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Komplexné číslo α sa nazýva algebrické číslo (staršie algebraické číslo), ak existujú racionálne čísla a_0,...,a_n; a_n \neq 0 také, že α je koreň polynómu a_0+a_1x+...+a_nx^n. Číslo, ktoré nie je algebrické sa nazýva transcendentné.

Dá sa dokázať, že množina algebrických čísel je spočítateľná množina. Keďže množina iracionálnych čísel je nespočítateľná, z toho vyplýva, že množina transcendentných čísel je nespočítateľná.

Algebrickými číslami sú všetky racionálne čísla, ale aj niektoré iracionálne čísla. Napr. \sqrt 2 je algebrické číslo, pretože je koreňom rovnice x^2-2=0. Dá sa ukázať, že Ludolfovo číslo \pi a Eulerovo číslo e nie sú koreňmi žiadneho takéhoto polynómu, preto nie sú algebrickými číslami (nazývame ich čísla transcendentné).

Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]