Preskočiť na obsah

Bilineárna forma

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie

Bilineárna forma alebo bilineárny funkcionál dvoch premenných je v matematike ľubovoľné zobrazenie z množinovej druhej mocniny daného vektorového priestoru do poľa jeho skalárov, ktoré je lineárne v oboch zložkách. Inými slovami, ide o ľubovoľné bilineárne zobrazenie na danom vektorovom priestore do množiny jeho skalárov.

Definícia

[upraviť | upraviť zdroj]

Nech V je vektorový priestor nad poľom F. Bilineárna forma na V je zobrazenie také, že platí:

To znamená, že B musí byť v každej svojej zložke lineárne zobrazenie. Oproti definícii bilineárneho zobrazenia sa definícia bilineárnej formy líši tým, že jej obor hodnôt musí byť podmnožinou poľa F.

Druhy bilineárnych foriem

[upraviť | upraviť zdroj]

Medzi základné špeciálne druhy bilineárnych foriem patria:

  • Symetrické bilineárne formy, pre ktoré navyše platí
  • Antisymetrické bilineárne formy, pre ktoré navyše platí
  • Alternujúce bilineárne formy, pre ktoré navyše platí

Dá sa dokázať, že každá alternujúca bilineárna forma je antisymetrická. Ak má pole F charakteristiku rôznu od 2, je aj každá antisymetrická forma alternujúca.

Literatúra

[upraviť | upraviť zdroj]
  • Shapirov, R. A.: Course of Linear Algebra and Multidimensional Geometry. Bashkir State University - Ufa, 1996.
  • Vopěnka, P.: Analytická geometrie druhé generace. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Ústí nad Labem, 1998.

Externé odkazy

[upraviť | upraviť zdroj]