Darbouxova veta
Darbouxova veta je tvrdenie z reálnej analýzy, pomenované podľa Jeana Gastona Darbouxa.
Darbouxova veta
[upraviť | upraviť zdroj]Nech funkcia je spojitá na kompaktnom (t. j. omedzenom a uzavretom intervale) . Ak označíme a , potom , tj. ku každému existuje také, že .
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle M=\max\{f(x)|x\in [a,b]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68a5a7ed31d35b0f7e59185f767cc38e3fb298e3)
![{\displaystyle m=\min\{f(x)|x\in [a,b]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87072b233d556bb67b2a37640c3c3b765f9bb724)
![{\displaystyle f([a,b])=[m,M]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf2669890f9920548080366cf28db0ed22898b7c)
![{\displaystyle y_{0}\in [m,M]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc80668fd07dcde3ff5a8b89ab78cbee0091fa65)
![{\displaystyle x_{0}\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06636653315ee7c3b5dc9bdb6ac3fb8cccadc145)
Terminologická poznámka
[upraviť | upraviť zdroj]V anglickej a francúzskej matematickej literatúre sa pod pojmom Darbouxova veta myslí väčšinou veta, ktorá hovorí, že derivácia diferencovateľnej funkcie na otvorenom intervale má tzv. vlastnosť nadobúdania medzihodnôt. V časti ruskej matematickej literatúry sa pod pojmom Darbouxova veta rozumie veta uvedená v predchádzajúcom odstavci.
Pozri aj
[upraviť | upraviť zdroj]Zdroj
[upraviť | upraviť zdroj]- Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Darbouxova věta na českej Wikipédii.