Dvojková číselná sústava

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie
DEC BIN
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010

Dvojková číselná sústava, novšie tiež binárna číselná sústava (z lat. bis – dvakrát) je číselná sústava, ktorá zapisuje hodnoty pomocou dvoch symbolov 0 a 1. Konkrétnejšie hovoríme o pozičnej číselnej sústave so základom dva. Vďaka jednoduchej implementácii v elektronických obvodoch (vypnuté a zapnuté) používajú dvojkovú sústavu prakticky všetky súčasné číslicové počítače. Jednotlivé cifry (0, 1) sa nazývajú bit, čo je základná jednotka informácie.

Na prevod z jednej sústavy do inej možno použiť jednu z nasledovných metód:

Prevod hodnôt[upraviť | upraviť zdroj]

Z binárnej do desiatkovej sústavy (substitučná metóda)[upraviť | upraviť zdroj]

Ak máme zadané číslo v dvojkovej sústave pomocou číslic x0, x1... xk potom jeho hodnotu v desiatkovej sústave získame takto:

Príklad:

(11010110)B = 1 · 27 + 1 · 26 + 0 · 25 + 1 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20 =
= 1 · 128 + 1 · 64 + 0 · 32 + 1 · 16 + 0 · 8 + 1 · 4 + 1 · 2 + 0 · 1 = 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214

Číslo 11010110 v dvojkovej sústave je 214 v desiatkovej sústave (stačí sčítať tie sčítance, ktoré sú násobené 1).

Z desiatkovej do binárnej sústavy (metóda delenia základom)[upraviť | upraviť zdroj]

Ak chceme previesť číslo z desiatkovej sústavy do dvojkovej sústavy, musíme číslo deliť základom sústavy – číslom 2, až pokiaľ nedostaneme podiel rovný nule. Po každom delení zapíšeme zvyšok, pričom zvyšok po prvom delení je cifra najnižšieho (nultého) rádu, zvyšok po druhom delení udáva cifru prvého rádu atď.

Príklad:

215 : 2 = 107;  zv. 1
107 : 2 = 53; zv. 1
53 : 2 = 26; zv. 1
26 : 2 = 13; zv. 0
13 : 2 = 6; zv. 1
6 : 2 = 3; zv. 0
3 : 2 = 1; zv. 1
1 : 2 = 0; zv. 1

Číslo 215 v desiatkovej sústave je 11010111 (zvyšky zapísané v poradí zdola hore) v binárnej sústave.

Z desiatkovej do binárnej sústavy (metóda násobenia základom)[upraviť | upraviť zdroj]

Ak chceme číslo zapísané v desiatkovej sústave vyjadriť v dvojkovej sústave, rozložíme ho na súčet postupne znižujúcich sa mocnín dvojky a číslicou 1 alebo 0 zaznamenáme ich výskyt alebo absenciu. Napríklad pri čísle 215 postupujeme takto:

  1. Nájdeme najväčšiu mocninu dvojky, ktorá sa v čísle nachádza: 27 = 128 (28 je 256, čo je už viac ako 215). Zapíšeme 1.
  2. Potom od čísla 215 odčítame 128 a zisťujeme, či je rozdiel väčší ako najbližšia nižšia mocnina dvoch 26 = 64; 215 – 128 = 87. Je. Výskyt zase zapíšeme ako 1.
  3. Ďalej zisťujeme, či sa v čísle 87 – 64 = 23 vyskytuje 25 = 32. Keďže 32 je väčšie ako 23, v tom prípade napíšeme 0.
  4. Takto pokračujeme až po 20 = 1. Výsledkom je zápis v poradí v ako sme ho dostali: 110...

Príklad:

 215 = 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 =
= 1 · 27 + 1 · 26 + 0 · 25 + 1 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 11010111

Číslo 215 v desiatkovej sústave je 11010111 v binárnej sústave.

Dejiny[upraviť | upraviť zdroj]

Prvý známy opis číselnej sústavy pozostávajúcej len z dvoch znakov zaviedol staroindický matematik Pingala v 3. storočí pred Kr. Táto sústava však neobsahovala nulu.

Strana z Leibnitzovej knihy „Explication de l'Arithmétique Binaire“, 1703

Binárny humor[upraviť | upraviť zdroj]

Celkom známa je veta:

  • „Ľudí môžeme rozdeliť do 10 skupín – na tých, ktorí rozumejú binárnej sústave a tých, ktorí jej nerozumejú.“

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]