Limitné ordinálne číslo

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Limitné ordinálne číslo (iné názvy: limitný ordinál, limitné poriadkové číslo, ordinálne číslo druhého druhu) je ordinálne číslo, ktoré nemá predchodcu a nie je prázdne. Formálnejšie:
Ordinálne číslo je limitné, ak

On tu označuje triedu všetkých ordinálnych čísel.

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Množina všetkých prirodzených čísel je limitná - každé menšie ordinálne číslo je konečné a nemôže byť predchodcom v zmysle vyššie uvedenej definície.

Podobne množina je limitná.

Naproti tomu ordinálne čísla nie sú limitné. 0 nie je limitné z definície a ostatné majú predchodcov . Takým ordinálnym číslam hovoríme izolované.

Použitie[upraviť | upraviť zdroj]

Rozdelenie ordinálnych čísel na limitné a izolované sa často používa v dôkazoch transfinitnej indukcie a v konštrukciách transfinitnej rekurzie, kde je prevádzaný zvláštny krok (z predchodcu na následníka) pre izolovaný ordinál a zvláštny krok (z množiny všetkých menších ordinálov na ich supremum) pre limitný ordinál.

Limitné ordinálne čísla majú niektoré zaujímavé vlastnosti, ktoré nemajú izolované ordinálne čísla:

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]