Teória grúp

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Teória grúp je matematická disciplína, časť abstraktnej algebry, ktorá sa zaoberá štúdiom grúp. Jej výsledky sa využívajú vo viacerých oblastiach matematiky, ale aj vo fyzike, informatike, či chémii.

História[upraviť | upraviť zdroj]

Teória grúp sa začala rozvíjať koncom 18. storočia a začiatkom 19. storočia v dôsledku rozvoja teórie algebraických rovníc, teórie čísel a geometrie. Medzi prvých matematikov, ktorí sa touto oblasťou výskumu zaoberali, patrili Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel a Évariste Galois.

S modernou definíciou grupy prišiel ako prvý Walther von Dyck v roku 1882.

Grupa[upraviť | upraviť zdroj]

Bližšie informácie v hlavnom článku: Grupa (matematika)

Základným pojmom teórie grúp je grupa. Je definovaná ako usporiadaná dvojica , kde je množina a je binárna operácia na spĺňajúca nasledujúce tri vlastnosti:

  • Je asociatívna, t. j.
  • V vzhľadom na ňu existuje neutrálny prvok, t. j.
  • Pre každý prvok grupy existuje vzhľadom na ňu inverzný prvok, t. j.

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Teorie grup na českej Wikipédii.