Teória grúp

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Teória grúp je matematická disciplína, časť abstraktnej algebry, ktorá sa zaoberá štúdiom grúp. Jej výsledky sa využívajú vo viacerých oblastiach matematiky, ale aj vo fyzike, informatike, či chémii.

História[upraviť | upraviť zdroj]

Teória grúp sa začala rozvíjať koncom 18. storočia a začiatkom 19. storočia v dôsledku rozvoja teórie algebraických rovníc, teórie čísel a geometrie. Medzi prvých matematikov, ktorí sa touto oblasťou výskumu zaoberali, patrili Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Carl Friedrich Gauss, Niels Henrik Abel a Évariste Galois.

S modernou definíciou grupy prišiel ako prvý Walther von Dyck v roku 1882.

Grupa[upraviť | upraviť zdroj]

Bližšie informácie v hlavnom článku: Grupa (matematika)

Základným pojmom teórie grúp je grupa. Je definovaná ako usporiadaná dvojica , kde je množina a je binárna operácia na spĺňajúca nasledujúce tri vlastnosti:

  • Je asociatívna, t. j.
  • V vzhľadom na ňu existuje neutrálny prvok, t. j.
  • Pre každý prvok grupy existuje vzhľadom na ňu inverzný prvok, t. j.

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Teorie grup na českej Wikipédii.