Faktoriál: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verzia z 12:52, 3. február 2007

V matematike sa pojmom faktoriál kladného celého čísla $n$ označuje súčin všetkých kladných celých čísel menších alebo rovných $n$ . Zapisuje sa $n!$ a číta sa "n faktoriál". Napríklad:

5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120

Definícia

Faktoriál kladného celého čísla $n$ je definovaný vzťahom:

n!=\prod _{k=1}^{n}k

Pre potreby kombinatoriky je výhodné definovať aj faktoriál nuly. V takom prípade sa definitoricky kladie $0!=1$ .

Kombinatorické súvislosti

Faktoriál čísla $n$ sa rovná počtu rôznych permutácii $n$ -prvkovej množiny.

Asymptotické vlastnosti

Funkcia faktoriál rastie rýchlejšie, než akákoľvek exponenciálna funkcia a tým skôr rýchlešie než akýkoľvek polynóm. Pre zaujímavosť, už $70!$ predstavuje približne číslo $1.197\cdot 10^{100}$ čo je číslo väčšie ako počet atómov v nám známom vesmíre.

Algoritmické implementácie

Implementácia pomocou rekurzívnej funkcie. Ukážka v pseudokóde:

 function faktorial(n)
     if n = 0
         then return 1
         else return n * faktorial(n - 1)

Ukážka implementácie v programovacom jazyku C:

 int faktorial (int n) {
     if (n == 0) return 1;
     else return n * faktorial(n-1);
 }

Tento článok týkajúci sa matematiky je zatiaľ „výhonok“. Pomôž Wikipédii tým, že ho doplníš a rozšíriš.

@@ Riadok 1: / Riadok 1: @@
-V [[matematika|matematike]] sa pojmom '''faktoriál''' kladného celého čísla <math>n</math> označuje súčin všetkých kladných celých čísel menších alebo rovných ako <math>n</math>. Zapisuje sa ako <math>n!</math> a číta ako "n faktoriál".
+V [[matematika|matematike]] sa pojmom '''faktoriál''' kladného celého čísla <math>n</math> označuje súčin všetkých kladných celých čísel menších alebo rovných <math>n</math>. Zapisuje sa <math>n!</math> a číta sa "n faktoriál". Napríklad:
+:<math>5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120</math>
 ==Definícia==
+Faktoriál kladného celého čísla <math>n</math> je definovaný vzťahom:
+:<math> n!=\prod_{k=1}^n k</math>
+Pre potreby [[kombinatorika|kombinatoriky]] je výhodné definovať aj faktoriál nuly. V takom prípade sa definitoricky kladie <math>0!=1</math>.
+==Kombinatorické súvislosti==
-Definícia faktoriálu je
+Faktoriál čísla <math>n</math> sa rovná počtu rôznych [[permutácia (algebra)|permutácii]] <math>n</math>-prvkovej množiny.
+==Asymptotické vlastnosti==
-:<math> n!=\prod_{k=1}^n k \qquad \mbox{pre kazde } n \in \mathbb{N} \ge 0. \!</math>
+Funkcia faktoriál rastie rýchlejšie, než akákoľvek [[exponenciálna funkcia]] a tým skôr rýchlešie než akýkoľvek [[polynóm]].
+Pre zaujímavosť, už <math>70!</math> predstavuje približne číslo <math>1.197\cdot 10^{100}</math> čo je číslo väčšie ako počet atómov v nám známom vesmíre.
+==Algoritmické implementácie==
-Napríklad:
+Implementácia pomocou [[rekurzia|rekurzívnej funkcie]]. Ukážka v [[pseudokód|pseudokóde]]:
-:<math>5 ! = 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 \ </math>
-Jedinou výnimkou je faktoriál 0, ktorý je definovaný ako
-:<math>0! = 1</math>
-==Využitie==
-* Faktoriály sú využívané v [[kombinatorika|kombinatorike]]
-==Programovanie==
-Implementácia v programoch je často robená pomocou [[rekurzia|rekurzie]]. Ukážka ([[pseudokód]]):
   '''function''' faktorial(n)
@@ Riadok 35: / Riadok 29: @@
   }
-==Rast==
-Funkcia faktoriál má veľmi veľký nárast, už 70! predstavuje číslo 1.19785717… × 10<sup>100</sup> čo je číslo väčšie ako počet atómov v nám známom vesmíre.
 {{Matematický výhonok}}