Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami
d r2.7.1) (robot Pridal: sh:Логаритам |
d odobratá Kategória:Matematické funkcie; pridaná Kategória:Elementárne funkcie pomocou použitia HotCat |
||
Riadok 50: | Riadok 50: | ||
* <math>\log _a x = \frac{\log _b x}{\log _b a}</math>, kde <math>b > 0, b \neq 1</math> |
* <math>\log _a x = \frac{\log _b x}{\log _b a}</math>, kde <math>b > 0, b \neq 1</math> |
||
[[Kategória: |
[[Kategória:Elementárne funkcie]] |
||
{{Link FA|en}} |
{{Link FA|en}} |
Verzia z 11:09, 3. september 2011
Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).
Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:
a označujeme ho symbolicky
- ,
kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu
kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.
Funkcia je:
- klesajúca, ak
- rastúca, ak
Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .
Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis
Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:
Vlastnosti
Pre platí:
- , kde