Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami
d Bot: ru:Логарифм je najlepší článok |
d r2.7.2) (robot Pridal: yi:לאגאריטם |
||
Riadok 129: | Riadok 129: | ||
[[vi:Lôgarit]] |
[[vi:Lôgarit]] |
||
[[war:Logaritmo]] |
[[war:Logaritmo]] |
||
[[yi:לאגאריטם]] |
|||
[[zh:对数]] |
[[zh:对数]] |
||
[[zh-min-nan:Tùi-sò͘]] |
[[zh-min-nan:Tùi-sò͘]] |
Verzia z 04:49, 20. november 2012
Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).
Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:
a označujeme ho symbolicky
- ,
kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu
kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.
Funkcia je:
- klesajúca, ak
- rastúca, ak
Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .
Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis
Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:
Vlastnosti
Pre platí:
- , kde