Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami
d robot Pridal: hy:Լոգարիթմ |
d Bot: Odstránenie 79 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q11197) |
||
Riadok 54: | Riadok 54: | ||
{{Link FA|en}} |
{{Link FA|en}} |
||
{{Link FA|ru}} |
{{Link FA|ru}} |
||
[[af:Logaritme]] |
|||
[[am:ሎጋሪዝም]] |
|||
[[an:Logaritmo]] |
|||
[[ar:لوغاريتم]] |
|||
[[az:Loqarifma]] |
|||
[[bat-smg:Luogarėtmos]] |
|||
[[be:Лагарыфм]] |
|||
[[be-x-old:Лягарытм]] |
|||
[[bg:Логаритъм]] |
|||
[[bjn:Logaritma]] |
|||
[[br:Logaritm]] |
|||
[[bs:Logaritam]] |
|||
[[ca:Logaritme]] |
|||
[[cs:Logaritmus]] |
|||
[[da:Logaritme]] |
|||
[[de:Logarithmus]] |
|||
[[el:Λογάριθμος]] |
|||
[[en:Logarithm]] |
|||
[[eo:Logaritmo]] |
|||
[[es:Logaritmo]] |
|||
[[et:Logaritm]] |
|||
[[eu:Logaritmo]] |
|||
[[fa:لگاریتم]] |
|||
[[fi:Logaritmi]] |
|||
[[fr:Logarithme]] |
|||
[[gan:對數]] |
|||
[[gl:Logaritmo]] |
|||
[[he:לוגריתם]] |
|||
[[hi:लघुगणक]] |
|||
[[hif:Logarithm]] |
|||
[[hr:Logaritam]] |
|||
[[hu:Logaritmus]] |
|||
[[hy:Լոգարիթմ]] |
|||
[[ia:Logarithmo]] |
|||
[[id:Logaritma]] |
|||
[[io:Logaritmo]] |
|||
[[is:Logri]] |
|||
[[it:Logaritmo]] |
|||
[[ja:対数]] |
|||
[[ka:ლოგარითმი]] |
|||
[[kk:Логарифм]] |
|||
[[ko:로그]] |
|||
[[la:Logarithmus]] |
|||
[[lt:Logaritmas]] |
|||
[[lv:Logaritms]] |
|||
[[mg:Anisa]] |
|||
[[ml:ലോഗരിതം]] |
|||
[[ms:Logaritma]] |
|||
[[nl:Logaritme]] |
|||
[[nn:Logaritme]] |
|||
[[no:Logaritme]] |
|||
[[oc:Logaritme]] |
|||
[[pl:Logarytm]] |
|||
[[pnb:لاگرتھم]] |
|||
[[pt:Logaritmo]] |
|||
[[ro:Logaritm]] |
|||
[[ru:Логарифм]] |
|||
[[scn:Lugarìttimu]] |
|||
[[sh:Логаритам]] |
|||
[[si:ලඝු ගණක]] |
|||
[[simple:Logarithm]] |
|||
[[sl:Logaritem]] |
|||
[[sn:Mhetapawa]] |
|||
[[sq:Logaritmet]] |
|||
[[sr:Логаритам]] |
|||
[[sv:Logaritm]] |
|||
[[ta:மடக்கை]] |
|||
[[th:ลอการิทึม]] |
|||
[[tr:Logaritma]] |
|||
[[tt:Логарифм]] |
|||
[[uk:Логарифм]] |
|||
[[ur:لاگرتھم]] |
|||
[[uz:Logarifm]] |
|||
[[vi:Lôgarit]] |
|||
[[war:Logaritmo]] |
|||
[[yi:לאגאריטם]] |
|||
[[zh:对数]] |
|||
[[zh-min-nan:Tùi-sò͘]] |
|||
[[zh-yue:對數]] |
Verzia z 03:03, 9. marec 2013
Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).
Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:
a označujeme ho symbolicky
- ,
kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu
kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.
Funkcia je:
- klesajúca, ak
- rastúca, ak
Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .
Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis
Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:
Vlastnosti
Pre platí:
- , kde