Libračný bod

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Libračné body v sústave dvoch telies

História[upraviť | upraviť kód]

Prvé tri kolineárne Lagrangeove body (L1, L2 a L3) boli objavené Leonhardom Eulerom niekoľko rokov predtým než Lagrange objavil zostávajúce dva (L4 a L5). V roku 1772, Joseph Louis Lagrange publikoval "Esej na problém troch telies". V prvej kapitole uvažoval nad všeobecným problémom troch telies. Z toho v druhej kapitole demonštroval dva špeciálne konštantné vzory riešenia, collineárne a rovnostranné, pre všetky tri telesá s kruhovými dráhami.

Teória[upraviť | upraviť kód]

Libračné centrum (libračný bod, Lagrangeov bod) v nebeskej mechanike, v sústave dvoch telies m1 a m2 rotujúcich okolo spoločného ťažiska, je bod v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily. Malé teleso umiestené do tohoto bodu nemení voči sústave svoju polohu (zachováva si od m1 a m2 konštantnú vzdialenosť). Všetky libračné centrá sa nachádzajú v rovine rotácie telies m1 a m2 a je ich celkom pät. Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.

Vlastnosti libračných centier popísal v roku 1772 francuzský matematik a fyzik Joseph Louis Lagrange.

Centrá L1, L2 a L3 ležia na spojnici obidvoch telies. L1 medzi nimi, L2 a L3 na ich vonkajších stranách. Centrá L4 a L5 tvoria s telesami m1 a m2 rovnostranné trojuholníky.

Z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú silové účinky telies m1 a m2 a odstredivá sila pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v rovnováhe. Presnejší rozbor je možné predviesť pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy.

Výpočtom je možné ukázať, že poloha telesa je stabilná iba v bodoch L4 a L5 (teleso má pri výchylke tendenciu okolo týchto bodov oscilovať). V reále je aj ich stabilita (hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave) obmedzená. Telesa zachytené v okolí bodov L4 a L5 okolo nich obvykle mierne oscilujú (dráha tvaru "tadpole"-žubrienka ako napr. Trojanské asteroidy planéty Jupiter) prípadne oscilujú po dráhe tvaru "horseshoe"-podkova okolo bodov L4, L3, L5 a späť. Body L1 až L3 sú v rovine obehu nestabilné a pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné „halo“ dráhy okolo týchto bodov (halo dráha bývajú využívané pri umiesťovaní družíc v blízkosti libračných bodov L1 - L3).

Libračné centrá L1 a L2 sústavy Slnko-Zem je možné využiť pre umiestnenie družíc pre pozorovanie vesmíru alebo Slnka. V libračnom centre L1 je napríklad umiestnena kozmická sonda SOHO. V libračnom centre L2 je umiestnena astrometrická sonda Gaia (vypustená 2013), medzi rokmi 2009 - 2013 v libračnom bode L2 pracovali aj ďalšie sondy - kozmický ďalekohľad Planck a Herschelove vesmírne observatórium.


Libračné body

teleso 1

Slnko Zem Pluto
teleso 2 Merkúr Venuša Zem Mars Jupiter Saturn Uran Neptun Pluto Mesiac Charon
L1 od telesa 2 v km 220 394 1 007 969 1 466 464 1 082 208 51 909 006 64 457 316 69 551 829 114 947 727 7 507 090 58 027 5 776
L2 od telesa 2 v km 220 955 1 014 268 1 476 276 1 085 645 54 324 771 66 449 732 70 693 076 116 941 547 7 513 497 64 515 7 145
L3 od telesa 1 v km 57 909 994 108 209 846 147 096 742 227 919 957 778 114 124 1 433 291 085 2 872 386 857 4 494 924 979 5 869 659 978 381 675 18 379

Odkazy[upraviť | upraviť kód]

  • Tento článok je preložený z Českej Wikipédie a doplnený o informácie z anglickej