p-V diagram

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Zobrazenie cyklu trojstupňového parného stroja v p-V diagrame.

p-V diagram (iné názvy: diagram tlak - objem, tlakový diagram[1]) je stavový diagram, v ktorom sa zobrazuje závislosť tlaku plynu na jeho objeme. Na vodorovnú os sa vynáša objem na zvislú os tlak. Používa sa na vizualizáciu termodynamických dejov a tepelných obehov v uzavrených systémoch.

Body v p-V diagrame[upraviť | upraviť kód]

Každý bod v p-V diagrame určuje jednoznačne stav skúmaného plynu. Pri známom množstve skúmaného plynu na základe znalosti tlaku a objemu je možné vypočítať teplotu podľa stavovej rovnice. Napríklad pre ideálny plyn zo stavovej rovnice ideálneho plynu vyplýva:

kde

– je teplota plynu
– je tlak plynu
– je objem plynu
– je počet mólov plynu
– je univerzálna plynová konštanta

Čiary v p-V diagrame[upraviť | upraviť kód]

Zobrazenie základných termodynamických dejov v p-V diagrame.

Spojité čiary v p-V diagrame zobrazujú rôzne termodynamické deje alebo ich postupnosť, pomocou ktorých sa skúmaný plyn dostane z jedného stavu do druhého. Základné termodynamické deje majú charakteristický priebeh čiar. Je ich možné vyjadriť rovnicou všeobecnej polytropy s exponentom n: p.vn = const. (pozri obrázok):

  • izobara - čiara je rovnobežná s vodorovnou osou (n=0)
  • izochora - čiara je rovnobežná so zvislou osou (n= )
  • izoterma - pre ideálny plyn je čiara hyperbola (n=1)
  • adiabata - pre ideálny plyn je čiara exponenciálna krivka s exponentom rovným Poissonovej konštante (n=k)
  • polytropa - všeobecná krivka prebiehajúca vo výseku medzi izotermou a adiabatou

Plochy v p-V diagrame[upraviť | upraviť kód]

Všeobecné zobrazenie prechodov medzi stavmi 1 a 2 v p-V diagrame.

Plošný obsah uzavretej plochy v p-V diagrame je úmerný objemovej (mechanickej) práci. Toto vyplýva zo vzťahu pre prácu, čo je v danom prípade aj vzťah pre výpočet plochy v daných súradniciach diagramu:

kde

– je objemová práca (J)
– je funkcia priebehu tlaku plynu pri deji z bodu 1 do bodu 2 (Pa)
– je funkcia priebehu tlaku plynu pri deji z bodu 2 do bodu 1 (Pa)
– je najmenší objem počas cyklu (m3)
– je najmenší objem počas cyklu (m3)
– je diferenciál objemu (m3)

Ak termodynamické deje prebiehajú okolo ohraničenej plochy v smere hodinových ručičiek, táto práca sa z pracovného obehu získava, diagram teda zodpovedá tepelnému motoru. Ak termodynamické deje prebiehajú okolo ohraničenej plochy proti smeru hodinových ručičiek, táto práca sa v pracovnom obehu spotrebúva, diagram teda zodpovedá pracovnému stroju.

Zobrazenie základných tepelných obehov v p-V diagrame[upraviť | upraviť kód]

Pracovné cykly piestových motorov[upraviť | upraviť kód]

Pracovné cykly turbín[upraviť | upraviť kód]

Indikátorový diagram[upraviť | upraviť kód]

Naznačenie rozdielov medzi indikátorovým diagramom a teoretickým obehom v p-V diagrame Ottovho cyklu (zážihový motor).

p-V diagram môže byť aj jedným z vyjadrení indikátorového diagramu. Indikátorový diagram sa získava z rýchleho snímača tlaku umiestneného priamo v pracovnom priestore motora, alebo stroja. Zachytáva teda skutočný priebeh tlaku ktorý sa vplyvom rôznych dejov (prieťah zapálenia, nedokonalosť spaľovania, prestup tepla, straty škrtením, ...) od teoreticky modelovaného odlišuje.

Pozri aj[upraviť | upraviť kód]

Referencie[upraviť | upraviť kód]

  1. KUNC, Antonín, a kol. Mechanika III. Bratislava : Slovenské vydavateľstvo technickej literatúry, n.p., 1965. 256 s.

Zdroje[upraviť | upraviť kód]

ANTAL, Štefan. Termodynamika. Bratislava : Edičné stredisko STU, 1992. 317 s.