Rovnica zachovania orbitálnej energie

Rovnica zachovania orbitálnej energie (v angličtine Vis-viva equation, z latinského živá sila) je priamy dôsledok princípu zachovania mechanickej energie

Rovnica

$v^{2}=GM\left({2 \over r}-{1 \over a}\right)$

kde:

• v je relatívna rýchlosť dvoch telies
• r je vzdialenosť obežného telesa od centrálneho
• a je dĺžka veľkej polosi (a > 0 pre elipsu, a = ∞ alebo 1/a = 0 pre parabolu, a < 0 pre hyperbolu)
• G je gravitačná konštanta
• M je hmotnosť centrálneho telesa

Súčin GM možno tiež vyjadriť ako gravitačný parameter pomocou gréckeho písmena μ.

Z toho kruhová rýchlosť (a=r) na polomere r:

$v={\sqrt {\frac {\mu }{r}}}$

1. kozmická r=R:

$v_{1}={\sqrt {\frac {\mu }{R}}}$

R - polomer centrálneho telesa

2. kozmická, úniková rýchlosť, $a\to \infty$:

$v_{2}={\sqrt {\frac {2\mu }{R}}}=v_{1}\cdot {\sqrt {2}}$

Pre m, ktoré nie je zanedbateľne k M platí:

$v^{2}=G(M+m)\left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)$

m - hmotnosť obiehajúceho telesa

Poznámka

Vis viva je historický pojem používaný pre prvý (známy) opis toho, čo teraz nazývame kinetickou energiou v skorom formulovaní princípu zachovania energie.

Termín ešte prežíva v súvislosti s nebeskou mechanikou v rovnici vis viva.

Zdroje

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Vis-viva equation na anglickej Wikipédii.

Referencie

Fyzikálny portál Astronomický portál