Keďže triviálna -algebra (v ktorej ) má veľmi jednoduché vlastnosti a v niektorých vetách spôsobuje nutnosť ju explicitne vynechať, niekedy sa zvykne v už v definícii vyradiť (podmienkou ).
Nie je ťažké ukázať, že každá -algebra je uzavretá nielen na nekonečné spočítateľné zjednotenie z definície, ale aj na spočítateľný (konečný i nekonečný) prienik a konečné zjednotenie, teda pre ľubovoľnú -algebru platia nasledujúce tvrdenia:
ak , potom ,
ak , potom ,
ak , potom .
Z týchto uzáverových vlastností vyplýva, že každá -algebra je uzavretá na ľubovoľnú množinovú operáciu vyjadrenú pomocou spočítateľného množstva prienikov, zjednotení a komplementov.
Ľahko sa dá aj ukázať, že prienik -algebier (teda pre -algebry a ) je znova -algebra.
Ak máme danú nejakú množinu , je zrejmé, že s ľubovoľnou množinou nemusia tvoriť -algebru. Má však zmysel sa pýtať, ako vyzerá najmenšia -algebra obsahujúca celú množinu .
Formálne, nech je daná (neprázdna) množina a množina . Nech (teda je prienik všetkých systémov podmnožín množiny , ktoré obsahujú , a súčasne je -algebra). Potom hovoríme, že -algebra je -algebra generovaná množinou (systémom množín) .
Významným príkladom -algebry generovanej množinou je -algebra borelovských množín.