Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami
d r2.7.1) (robot Pridal: pnb:لاگرتھم |
d r2.7.1) (robot Pridal: sh:Логаритам |
||
Riadok 105: | Riadok 105: | ||
[[ru:Логарифм]] |
[[ru:Логарифм]] |
||
[[scn:Lugarìttimu]] |
[[scn:Lugarìttimu]] |
||
[[sh:Логаритам]] |
|||
[[si:ලඝු ගණක]] |
[[si:ලඝු ගණක]] |
||
[[simple:Logarithm]] |
[[simple:Logarithm]] |
Verzia z 18:19, 28. júl 2011
Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).
Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:
a označujeme ho symbolicky
- ,
kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu
kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.
Funkcia je:
- klesajúca, ak
- rastúca, ak
Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .
Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis
Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:
Vlastnosti
Pre platí:
- , kde