Kváder: Rozdiel medzi revíziami
upravene |
|||
Riadok 31: | Riadok 31: | ||
Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety: |
Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety: |
||
:<math> u = |
:<math> u = a*a+b*b=c*c |
||
[[Uhol|uhly]] medzi stenami a uhlopriečkami: |
[[Uhol|uhly]] medzi stenami a uhlopriečkami: |
Verzia z 16:27, 2. máj 2013
Kváder | |
---|---|
Objem | |
Povrch | ++ |
Stena | obdĺžnik |
Počet vrcholov | 8 |
Počet hrán | 12 |
Počet stien | 6 |
Uhol pri vrchole | 90° |
Polomer opísanej guľovej plochy |
= |
Polomer vpísanej guľovej plochy |
- |
Duálny mnohosten | - |
Kváder je trojrozmerné teleso – mnohosten, ktorého steny tvorí šesť pravouhlých štvoruholníkov (obvykle obdĺžnikov, ale existujú i špeciálne prípady). Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky (v rámci skupiny). Tieto dĺžky sú obvykle označované ako dĺžka, šírka a výška kvádra. Inak povedané kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník.
Vlastnosti
Objem a povrch kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán :
Povrch kvádra sa rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:
Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok obdĺžnikov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z Pytagorovej vety:
Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:
- Syntaktická analýza (parsing) neúspešná (syntaktická chyba): {\displaystyle u = a*a+b*b=c*c [[Uhol|uhly]] medzi stenami a uhlopriečkami: :<math>\alpha=\operatorname{arctg}\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}}}
Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (v speciálnych prípadoch dve štvorcové a štyri obdĺžnikové alebo šesť štvorcových) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.
Súmernosť
- Kváder je stredovo súmerný podľa priesečníka svojich telesových uhlopriečok.
- Kváder je osovo súmerný podľa troch osí - spojníc stredov protiľahlých stien.
- Kváder je rovinne súmerný podľa troch rovín. Každá z týchto rovín je rovnobežná s niektorou zo stien kvádra a prechádza priesečníkom uhlopriečok kvádra.
Vlastnosti
- Každé dve steny kvádra sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kvádra sú rovnobežné alebo kolmé.
- Eulerova formula (počet plôch (S), vrcholov (V), a hrán (E) kvádra je možné vyjadriť vzorcom
- , čo v našom prípade je .
Špeciálny prípad
Pravidelný štvorboký hranol
Špeciálnym prípadom kvádra pre je pravidelný štvorboký hranol. Ten má najmenej jednu dvojicu protiľahlých stien štvorcovú - túto potom nazývame základňa alebo podstava. Tretiu hranu kvádra (nenachádzajúcu sa na podstave) potom nazývame výška hranola .
Vzorce pre objem a povrch sa zjednodušia na:
Kocka
Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre je kocka.
Súvisiace články
Iné projekty
- Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kváder