Hillova sféra

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Hillova sféra je oblasť okolo telesa, v ktorom je jeho gravitačná sila silnejšia ako gravitačná sila masívnejšieho telesa, ktoré obieha. V prípade planét je to oblasť približne sférického (guľového) tvaru, v ktorej je pohyb častíc ovládaný viac gravitáciou planéty ako gravitáciou Slnka. Pre Zem má Hillova sféra polomer približne 1,5 mil. km.

Približne sférickú oblasť definoval americký astronóm George William Hill[1] na základe práce francúzskeho astronóma Édouarda Rochea, preto sa niekde Hillova sféra nazýva Rocheova sféra. Lagrangeovho body L1 a L2 sú dva hraničné body tejto oblasti.

Výpočet polomeru Hillovej sféry[upraviť | upraviť kód]

Ak sa tvar obežnej dráhy menšieho telesa (planéty) blíži tvaru kružnice, je hodnota excentricity veľmi malá a môžeme ju zanedbať. Potom možno polomer Hillovej sféry určiť zo vzťahu:

Vzťah je približný, stabilné obežné dráhy existujú skôr do vzdialenosti 1/3 až 1/2 polomeru Hillovej sféry.

Oblasť vplyvu[upraviť | upraviť kód]

Oblasť vplyvu alebo sféra vplyvu, (anglicky Sphere of influence - SOI), sa považuje za hranicu, ktorým gravitačným polom je trajektória ovplyvnená, v ktorej sa prepína napr. z elipsy na hyperbolu.

Libračné body, Hillova sféra, Sféra vplyvu
Slnko Zem Pluto
vzdialenosť v km Merkúr Venuša Zem Mars Jupiter Saturn Urán Neptún Pluto Mesiac Cháron
Hillov polomer =a(1-e)(m/(3M))^1/3 175 304 1 004 354 1 446 814 982 582 50 550 990 61 771 674 66 922 613 114 643 594 5 674 779 58 151 6 607
Hillov polomer =a(m/(3M))^1/3 220 675 1 011 129 1 471 386 1 083 929 53 150 026 65 470 773 70 127 437 115 953 873 7 510 295 61 529 6 627
Sféra vplyvu =a(m/M)^2/5 112 409 616 258 909 075 577 156 48 216 501 54 805 495 51 792 069 86 585 210 3 075 490 66 189 8 281
L1 od obiehajúceho telesa 220 394 1 007 969 1 466 464 1 082 208 51 909 006 64 457 316 69 551 829 114 947 727 7 507 090 58 027 5 776
L2 od obiehajúceho telesa 220 955 1 014 268 1 476 276 1 085 645 54 324 771 66 449 732 70 693 076 116 941 547 7 513 497 64 515 7 145
L3 od centrálneho telesa 57 909 994 108 209 846 147 096 742 227 919 957 778 114 124 1 433 291 085 2 872 386 857 4 494 924 979 5 869 659 978 381 675 18 379
Hillova sféra a oblasť vplyvu pre telesá Slnečnej sústavy. Ypsilónova os je logaritmická, teda napr. SOI Zeme má hodnotu cca 2/3 Hillovej sféry.
Závislosť sféry vplyvu na pomeru hmotnosti m/M. Krížkom je označená hodnota rSOI / a pre pomer hmotnosti Zeme, Saturnu a Jupiteru ku Slnku.

Referencie[upraviť | upraviť kód]

  1. G. W. HILL. Researches in the Lunar Theory [online]. American Journal of Mathematics Vol. 1, No. 1 (1878), pp. 5-26 (22 pages), [cit. 2019-01-29]. Dostupné online.

Zdroje[upraviť | upraviť kód]

  • Tento článok je čiastočný preklad článku na českej a anglickej Wikipédii.