Integrálny počet

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Integrálny počet je časť matematickej analýzy, ktorá sa zaoberá najmä integrovaním, čo je inverzný proces k derivovaniu, a integrálmi.

Základným pojmom integrálneho počtu je integrál. Integrály sa využívajú pre výpočet veľkosti plôch, objemov a dĺžok kriviek.

Medzi dôležité pojmy integrálneho počtu patrí napr. limita.

História[upraviť | upraviť zdroj]

Archimedes vytvoril postup výpočtu plochy jej rozdelením na množstvo jednoduchých segmentov. Tento postup potom rozšíril tiež na výpočet objemov niektorých telies. Niekedy býva označovaný za otca integrálneho počtu.

Kepler použil k nájdeniu objemu telies postup, pri ktorom ich delil na nekonečný počet nekonečne malých prvkov. Túto metódu zovšeobecnil Cavalieri, ktorého závery ďalej upravil John Wallis. V tomto období bol integrálny počet používaný najmä na určovanie dĺžok, plôch a objemov.

Od objavu derivácie je integrácia považovaná za ku nej inverzný postup. Z tohto obdobia pochádza tiež tzv. Newtonova definícia integrálu.

Cauchy definoval základy integrálneho počtu použitím limity ako limitu určitého typu súčtu. Táto definícia bola pozdejšie rozvinutá Riemannom do tzv. Riemannovho integrálu.

V 20. storočí bola definícia integrálu ďalej rozšírená najmä vďaka rozvoju teórie množín a zahrnutím všeobecného pojmu miery. Na základe Lebesgueovovej miery vytvoril Lebesgue tzv. Lebesgueov integrál. Podobný postup použili i ďalší matematici.

Referencie[upraviť | upraviť zdroj]

  • Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I.. Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5
  • Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Integrální počet na českej Wikipédii.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]