Portál:Matematika/Odporúčaný článok/19 2011

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Banachov priestor, pomenovaný podľa Stefana Banacha, je v matematike normovaný lineárny priestor, ktorý je navyše úplný. Banachove priestory sú jedným z centrálnych objektov záujmu funkcionálnej analýzy.

Definícia[upraviť zdroj]

Banachov priestor je úplný normovaný lineárny priestor. To znamená, že Banachov priestor je lineárny priestor nad telesom reálnych alebo komplexných čísel s normou , v ktorom má každá cauchyovská postupnosť v indukovanej metrike limitu.

Príklady[upraviť zdroj]

  • Priestory a (všetky n-tice reálnych, resp. komplexných čísel) sú Banachove priestory v ľubovoľnej norme. Pokiaľ na priestoroch a definujeme euklidovskú normu
kde , budú tieto priestory dokonca priestormi Hilbertovými.
  • Priestor všetkých spojitých funkcií s normou
je Banachov.


Celý článok...