Prevrátená hodnota

Prevrátená alebo obrátená hodnota čísla x, značená ako 1/x alebo x^-1, je číslo, ktoré po vynásobení číslom x dáva multiplikatívnu identitu, teda 1 (neutrálny prvok voči násobeniu). Platí teda:

$x\times {\frac {1}{x}}=1$

Pomocou exponentu možno prevrátenú hodnotu zapísať ako x^-1, z čoho po vynásobení číslom x vyplýva xx^-1 = x⁰ = 1.

Prevrátená hodnota zlomku a/b je b/a (pretože 1/(a/b) = b/a). Na zisk prevrátenej hodnoty akéhokoľvek reálneho čísla (okrem nuly) stačí vydeliť jednotku daným číslom. Napríklad prevrátená hodnota čísla 5 je 0,2 (teda 1/5) a prevrátená hodnota čísla 0,25 je 4 (1/0,25).

Funkcia f(x) = 1/x, ktorá každému číslu x priradzuje jeho prevrátenú hodnotu, je jedným z najjednoduchších príkladov funkcií, ktoré sú involutívnymi zobrazeniami (aplikovaním funkcie na jej výsledok možno získať pôvodné číslo). Táto funkcia je špeciálnym prípadom nepriamej úmernosti a lineárnej lomenej funkcie. Grafom tejto funkcie je hyperbola.

Násobenie číslom je ekvivalentné deleniu jeho prevrátenou hodnotou a naopak. Napríklad násobenie 4/5 dáva rovnaký výsledok ako delenie 5/4 (teda 1,25). Násobenie nejakým číslom a potom násobenie jeho prevrátenou hodnotou teda vráti pôvodné číslo (pretože násobok čísla a jeho prevrátenej hodnoty je 1).

Zdroj

Matematický portál

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Multiplicative inverse na anglickej Wikipédii.