Eulerovo číslo: Rozdiel medzi revíziami
d robot Pridal: br:E (niver) |
d robot Zmenil: la:Numerus e |
||
Riadok 71: | Riadok 71: | ||
[[ja:ネイピア数]] |
[[ja:ネイピア数]] |
||
[[ko:E (상수)]] |
[[ko:E (상수)]] |
||
[[la:Numerus |
[[la:Numerus e]] |
||
[[lt:Skaičius e]] |
[[lt:Skaičius e]] |
||
[[mk:Е (број)]] |
[[mk:Е (број)]] |
Verzia z 10:42, 5. február 2010
Matematická konštanta e (známa ako Eulerovo číslo podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je základom prirodzeného logaritmu. Jeho približná hodnota na 30 desatinných miest je:
- e = 2,718281828459045235360287471352...
Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike. Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené nižšie.
Definície
Tri najznámejšie definície:
- 1. Definícia e ako limity
- 2. Definícia e ako súčet nekonečného radu
- 3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že
Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.
Vlastnosti
Exponenciálna funkcia je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie ), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:
- , kde C je konštanta.
Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)