Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami
d odstránenie starej šablóny {{Link FA}} a {{Link GA}} |
dBez shrnutí editace |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
[[Súbor:Logaritmic_function.svg |
[[Súbor:Logaritmic_function.svg|thumb|Graf prirodzeného logaritmu ''y=log<sub>e</sub> x'', inak zapísané ''y'' = ln ''x'']] |
||
'''Logaritmus''' alebo '''logaritmická funkcia''' (pri základe ''a'') je [[inverzná funkcia|inverznou funkciou]] k [[exponenciálna funkcia|exponenciálnej funkcii]] (s tým istým základom). |
'''Logaritmus''' alebo '''logaritmická funkcia''' (pri základe ''a'') je [[inverzná funkcia|inverznou funkciou]] k [[exponenciálna funkcia|exponenciálnej funkcii]] (s tým istým základom). |
||
Logaritmom čísla ''x'' pri základe ''a'' teda nazývame v matematike také číslo ''y'', pre ktoré platí: |
|||
: <math>x = a^y \,</math> |
: <math>x = a^y \,</math> |
||
Riadok 15: | Riadok 15: | ||
: <math>y = \log _a x\,</math> |
: <math>y = \log _a x\,</math> |
||
kde ''x'' > 0, potom nazývame |
kde ''x'' > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom ''a''. [[Definičný obor]] funkcie je [[Interval (matematika)|interval]] <math>\left(0; \infty\right)</math>, [[obor hodnôt]] tvoria všetky [[reálne číslo|reálne čísla]]. |
||
Funkcia je: |
Funkcia je: |
||
Riadok 22: | Riadok 22: | ||
* rastúca, ak <math>a \in \left(1,\infty\right)</math> |
* rastúca, ak <math>a \in \left(1,\infty\right)</math> |
||
[[Graf]] logaritmickej funkcie nazývame |
[[Graf]] logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza [[bod]]mi <math>\left[ 1; 0 \right]</math> a <math>\left[ a; 1\right]</math>. |
||
Konštanta ''a'' sa nazýva |
Konštanta ''a'' sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus' (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika [[Henry Briggs|Henryho Briggsa]]). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako |
||
: <math>y = \log x</math> |
: <math>y = \log x</math> |
||
Ďalším (v [[matematika|matematike]] pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe [[Eulerovo číslo|''e'']] (''Eulerovo číslo''). Tento sa nazýva |
Ďalším (v [[matematika|matematike]] pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe [[Eulerovo číslo|''e'']] (''Eulerovo číslo''). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus' (niekedy tiež Napierov podľa matematika [[John Napier|Johna Napiera]]) a používa sa skrátený zápis |
||
: <math>y = \ln x</math> |
: <math>y = \ln x</math> |
||
Hlavne v [[informatika|informatike]] sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný |
Hlavne v [[informatika|informatike]] sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje: |
||
: <math>y = \lg x</math> |
: <math>y = \lg x</math> |
Verzia z 07:44, 19. marec 2015
Logaritmus alebo logaritmická funkcia (pri základe a) je inverznou funkciou k exponenciálnej funkcii (s tým istým základom).
Logaritmom čísla x pri základe a teda nazývame v matematike také číslo y, pre ktoré platí:
a označujeme ho symbolicky
- ,
kde a > 0, a ≠ 1, x > 0. Funkciu
kde x > 0, potom nazývame logaritmickou funkciou so základom a. Definičný obor funkcie je interval , obor hodnôt tvoria všetky reálne čísla.
Funkcia je:
- klesajúca, ak
- rastúca, ak
Graf logaritmickej funkcie nazývame logaritmická krivka; prechádza bodmi a .
Konštanta a sa nazýva základ logaritmu. Logaritmus o základe 10 sa nazýva dekadický logaritmus' (prípadne desiatkový, alebo Briggsov podľa matematika Henryho Briggsa). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
Ďalším (v matematike pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe e (Eulerovo číslo). Tento sa nazýva prirodzený logaritmus' (niekedy tiež Napierov podľa matematika Johna Napiera) a používa sa skrátený zápis
Hlavne v informatike sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný binárny logaritmus, ktorý sa skrátene zapisuje:
Vlastnosti
Pre platí:
- , kde