Elementy dráhy

Elementy obežnej dráhy

Elementy dráhy sú súbor šiestich veličín a jedného časového údaju, ktoré jednoznačne definujú dráhu kozmického telesa v danom časovom okamihu kozmickým priestorom. Určenie elementov dráhy je hlavnou úlohou nebeskej mechaniky.

V klasickej nebeskej mechanike sa ako elementy dráhy zvyčajne používajú nasledujúce veličiny:

• Veľká polos a, zodpovedajúca strednej vzdialenosti telesa od hmotného stredu (ťažiska) sústavy, vyjadrená v astronomických jednotkách (AU);
• Excentricita čiže výstrednosť dráhy e, udávajúca typ obežnej dráhy (druh kužeľosečky) a jej tvar;
• Uhol sklonu dráhy i k základnej rovine sústavy súradníc, vyjadrený v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• Dĺžka výstupného uzla Ω, udávajúca uhlovú vzdialenosť výstupného uzla od osi x sústavy súradníc vyjadrená v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• Argument perihélia ω, udávajúci uhlovú vzdialenosť perihélia od výstupného uzla vyjadrenú v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• stredná anomália M, udávajúca okamžitú polohu telesa na dráhe vzhľadom na perihélium tejto dráhy v danom okamihu, vyjadrenú v uhlových stupňoch alebo v radiánoch.

Niekedy (najmä pri popise dráh komét a planétok) sa za zvolený časový okamih berie čas prechodu telesa perihéliom; v tomto prípade sa medzi elementy dráhy neuvádza stredná anomália M, pretože sa definitoricky rovná nule (M = 0).

Namiesto argumentu perihélia sa niekedy používa ako alternatívny element dĺžka perihélia π, pre ktorú platí vzťah:

$\pi =\Omega +\omega$$\pi =\Omega +\omega$.

Tiež namiesto veľkej polosi dráhy a sa niekedy berie alebo stredný denný pohyb telesa na dráhe n, alebo doba obehu (perióda) P; vzťahy medzi týmito troma veličinami vyjadrujú vzorce:

$P={\sqrt {a^{3}}}$$P={\sqrt {a^{3}}}$

pre pohyb telesa okolo Slnka; a je veľká polos v astronomických jednotkách (AU) a P je doba obehu v rokoch, resp.

$P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}$$P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}$

pre pohyb okolo ľubovoľného telesa, kde a je veľká polos, P je doba obehu a μ je gravitačný parameter centrálneho telesa;

$n=2\pi /P$$n=2\pi /P$

pre stredný denný pohyb n vyjadrený v radiánoch za jednotku času, P je doba obehu, resp.

$n=360/P$$n=360/P$

pre stredný denný pohyb n vyjadrený v stupňoch za jednotku času, P je doba obehu.

Pre potreby sledovania umelých družíc Zeme sa používajú tzv. dvojriadkové elementy dráhy (TLE), ktoré obsahujú navyše údaje potrebné pre výpočet zmien dráhy v dôsledku pôsobenia odporu zemskej atmosféry.

V astrionike sa namiesto elementov dráhy používa stavový vektor pohybu kozmického telesa k danému časovému momentu. Tento stavový vektor je šesťrozmerný a tvoria ho ako prvá až tretia zložka tri zložky polohového vektora popisujúce okamžitú pozíciu kozmického telesa v stanovenom čase a štvrtú až šiestu zložku stavového vektoru tri zložky vektora okamžitej rýchlosti telesa. Polohový vektor a vektor okamžitej rýchlosti sú pritom určované k inerciálnej vzťažnej sústave so začiatkom súradníc v hmotnom strede (ťažisku) sústavy (napr. v ťažisku Slnečnej sústavy, alebo v ťažisku Zeme).

Pozri aj

• Apsida