Elementy dráhy
Elementy dráhy sú súbor šiestich veličín a jedného časového údaju, ktoré jednoznačne definujú dráhu kozmického telesa v danom časovom okamihu kozmickým priestorom. Určenie elementov dráhy je hlavnou úlohou nebeskej mechaniky.
V klasickej nebeskej mechanike sa ako elementy dráhy zvyčajne používajú nasledujúce veličiny:
- Veľká polos a, zodpovedajúca strednej vzdialenosti telesa od hmotného stredu (ťažiska) sústavy, vyjadrená v astronomických jednotkách (AU) alebo kilometroch[1];
- Excentricita čiže výstrednosť dráhy e, udávajúca typ obežnej dráhy (druh kužeľosečky) a jej tvar;
- Uhol sklonu dráhy i k základnej rovine sústavy súradníc, vyjadrený v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
- Dĺžka výstupného uzla Ω, udávajúca uhlovú vzdialenosť výstupného uzla od osi x sústavy súradníc vyjadrená v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
- Argument perihélia ω, udávajúci uhlovú vzdialenosť perihélia od výstupného uzla vyjadrenú v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
- stredná anomália M, udávajúca okamžitú polohu telesa na dráhe vzhľadom na perihélium tejto dráhy v danom okamihu, vyjadrenú v uhlových stupňoch alebo v radiánoch.
Niekedy (najmä pri popise dráh komét a planétok) sa za zvolený časový okamih berie čas prechodu telesa perihéliom; v tomto prípade sa medzi elementy dráhy neuvádza stredná anomália M, pretože sa definitoricky rovná nule (M = 0).
Namiesto argumentu perihélia sa niekedy používa ako alternatívny element dĺžka perihélia π, pre ktorú platí vzťah:
.
Tiež namiesto veľkej polosi dráhy a sa niekedy berie alebo stredný denný pohyb telesa na dráhe n, alebo doba obehu (perióda) P; vzťahy medzi týmito troma veličinami vyjadrujú vzorce:
pre pohyb telesa okolo Slnka; a je veľká polos v astronomických jednotkách (AU) a P je doba obehu v rokoch, resp.
pre pohyb okolo ľubovoľného telesa, kde a je veľká polos, P je doba obehu a μ je gravitačný parameter centrálneho telesa;
pre stredný denný pohyb n vyjadrený v radiánoch za jednotku času, P je doba obehu, resp.
pre stredný denný pohyb n vyjadrený v stupňoch za jednotku času, P je doba obehu.
| Objekt | Elementy |
|---|---|
| Planéty | e, a, i, Ω, ϖ, L0 |
| Kométy | e, q, i, Ω, ω, T0 |
| Asteroidy | e, a, i, Ω, ω, M0 |
| Dvojriadkové elementy | e, i, Ω, ω, n, M0 |
ϖ je súčet zemepisnej dĺžky vzostupného uzla Ω a argumentu perihelia ω:
L0 je stredná dĺžka
M0 je stredná anomália
T0 je čas prechodu perihéliom
Na určenie známeho bodu na obežnej dráhe sa používa buď stredná dĺžka v epoche L0, stredná anomália v epoche M0, alebo čas prechodu perihéliom T0.
Dvojriadkové elementy dráhy TLE[upraviť | upraviť zdroj]
Pre potreby sledovania umelých družíc Zeme sa používajú tzv. dvojriadkové elementy dráhy (TLE), ktoré obsahujú navyše údaje potrebné pre výpočet zmien dráhy v dôsledku pôsobenia odporu zemskej atmosféry.
Stavový vektor pohybu[upraviť | upraviť zdroj]
V astrodynamike sa namiesto elementov dráhy používa stavový vektor pohybu kozmického telesa k danému časovému momentu. Tento stavový vektor je šesťrozmerný a tvoria ho ako prvá až tretia zložka tri zložky polohového vektora popisujúce okamžitú pozíciu kozmického telesa v stanovenom čase a štvrtú až šiestu zložku stavového vektoru tri zložky vektora okamžitej rýchlosti telesa. Polohový vektor a vektor okamžitej rýchlosti sú pritom určované k inerciálnej vzťažnej sústave so začiatkom súradníc v hmotnom strede (ťažisku) sústavy (napr. v ťažisku Slnečnej sústavy, alebo v ťažisku Zeme).
