Hilbertove problémy

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Zoznam 23 takzvaných Hilbertových problémov predložil David Hilbert v roku 1900 v prednáške Problémy matematiky na 2. medzinárodnom kongrese matematikov v Paríži. Tieto problémy predstavovali najväčšie vtedy nevyriešené matematické problémy. Veľká časť týchto problémov je už dnes vyriešená, pričom ich riešenie významne ovplyvnilo matematiku 20. storočia.

Zoznam problémov[upraviť | upraviť zdroj]

Stav Popis Príbuzná téma
1a. Vyriešené Existuje množina, ktorej kardinalita by bola menšia ako kardinalita množiny reálnych čísel, ale väčšia než kardinalita spočítateľnej nekonečnej množiny? Hypotéza kontinua
1b. Vyriešené Je kontinuum reálnych čísel dobre usporiadaná množina? Axióma výberu
2. vyvrátené Možno dokázať, že axiómy logikybezrosporné? Gödelova veta
3. vyvrátené Existujú dva mnohosteny s rovnakým objemom, ktoré nie je možné preskladať jeden v druhý? 3. Hilbertov problém
4. v podstate vyriešené Nájdite geometrie, ktoré sú pri zachovaní axióm priamky a kružnice, oslabení axiómu pravého uhla a odstránení axiómu o rovnobežkách najbližšie euklidovskej geometrii. 4. Hilbertov problém
5. dokázané Možno u funkcií definujúcich spojitú transformačnú grupu automaticky predpokladať diferencovatelnosť? Liova grupa
6. otvorený problém Axiomatizujte fyziku. 6. Hilbertov problém
7. čiastočne dokázané Je ab transcendentné číslo pre každé algebraické číslo a≠0,1 a iracionálne číslo b? Gelfondova veta
8. otvorený problém Dokážte Riemannovu hypotézu. Riemannova hypotéza
9. čiastočne vyriešené Zovšeobecnite recipročné vety teórie čísel. Artinova veta
10. vyvrátené Existuje algoritmus, ktorý je schopný pre ľubovoľnú diofantickú rovnicu určiť, či má riešenie? Matijasevičova veta
11. čiastočne vyriešené Zovšeobecnenie teórie kvadratických foriem pre ľubovoľné algebraické teleso konečného stupňa. 11. Hilbertov problém
12. v podstate vyriešené Zovšeobecnenie Kroneckerovej vety pre všeobecné algebraické teleso. Takagiho veta
13. čiastočne dokázané Dokážte, že všeobecnú rovnicu siedmeho stupňa nemožno vyriešiť pomocou kompozície funkcií dvoch premenných. Arnol'dova veta
14. v podstate vyvrátené Dôkaz konečnosti istého systému funkcií. 14. Hilbertov problém
15. vyriešené Rigorózne podložiť algebraickou geometriu, najmä Schubertovú výpočtovú geometriu. Schubertova výpočtová geometria
16. otvorený problém Štúdium topológie reálnych algebraických kriviek a povrchov. 16. Hilbertov problém
17. vyriešené Nájsť spôsob, ako vyjadriť definitnú racionálnu funkciu ako súčet štvorcov racionálnych funkcií. 17. Hilbertov problém
18. vyriešené Možno zaplniť priestor pomocou nepravidelného opakovania mnohostenov? 18. Hilbertov problém
19. vyriešené Sú riešenia problémov vo variačnom počte vždy algebraické? 19. Hilbertov problém
20. v podstate vyriešené Riešenie všeobecných úloh s okrajovými podmienkami. Dirichletov problém
21. vyriešené Riešenie lineárnych diferenciálnych rovníc pri zadanej charakteristickej grupe. 21. Hilbertov problém
22. vyriešené Uniformita komplexných analytických funkcií pomocou automorfných funkcií. 22. Hilbertov problém
23. v podstate vyriešené Rozšírenie metód variačného počtu. Variačný počet

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Hilbertovy problémy na českej Wikipédii.