Eulerovo číslo: Rozdiel medzi revíziami
d robot Pridal: zh-yue:E (數學常數) |
dBez shrnutí editace |
||
Riadok 1: | Riadok 1: | ||
Číslo ''''' |
Číslo '''''e''''' alebo '''Eulerovo číslo''' (podľa švajčiarskeho matematika [[Leonhard Euler|Leonharda Eulera]], prípadne aj '''Napierova konštanta''' podľa škótskeho matematika [[John Napier|Johna Napiera]], ktorý zaviedol [[logaritmus|logaritmy]]) je matematická [[konštanta]] a základ [[Prirodzený logaritmus|prirodzeného logaritmu]]. Popri [[Ludolfovo číslo|π]] a [[Imaginárna jednotka|imaginárnej jednotke]] ''i'', je ''e'' jedno z najvýznamnejších čísel v [[matematika|matematike]]. Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené nižšie. Používa sa pri exponencionálnych výpočtoch úrokov, výpočtoch teórie pravdepodobnosti, pri výpočte prírastku stromov a živočíšneho tkaniva, v elektronike a inde. Jeho hodnota na 30 desatinných miest je: |
||
: <math>e = 2,718281828459045235360287471352...</math> |
: <math>e = 2,718281828459045235360287471352...</math> |
||
== Definície == |
== Definície == |
||
Tri najznámejšie definície: |
Tri najznámejšie definície: |
||
Riadok 24: | Riadok 23: | ||
== Vlastnosti == |
== Vlastnosti == |
||
[[Exponenciálna funkcia]] <math>e^x</math> je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie <math>y=0</math>), ktorá je svojou vlastnou [[derivácia (funkcia)|deriváciou]], a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou [[primitívna funkcia|primitívnou funkciou]]: |
[[Exponenciálna funkcia]] <math>e^x</math> je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie <math>y=0</math>), ktorá je svojou vlastnou [[derivácia (funkcia)|deriváciou]], a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou [[primitívna funkcia|primitívnou funkciou]]: |
||
Riadok 33: | Riadok 31: | ||
== Eulerov vzťah == |
== Eulerov vzťah == |
||
Medzi číslami <math> e,\pi,i,1 </math> platí vzorec pochádzajúci od [[Leonhard Euler|Eulera]] |
Medzi číslami <math> e,\pi,i,1 </math> platí vzorec pochádzajúci od [[Leonhard Euler|Eulera]] |
||
Riadok 43: | Riadok 40: | ||
== Externé odkazy == |
== Externé odkazy == |
||
* [http://www.gutenberg.org/etext/127 Číslo ''e'' s presnosťou na milión desatinných miest] {{eng icon}} |
* [http://www.gutenberg.org/etext/127 Číslo ''e'' s presnosťou na milión desatinných miest] {{eng icon}} |
||
Verzia z 19:55, 5. november 2012
Číslo e alebo Eulerovo číslo (podľa švajčiarskeho matematika Leonharda Eulera, prípadne aj Napierova konštanta podľa škótskeho matematika Johna Napiera, ktorý zaviedol logaritmy) je matematická konštanta a základ prirodzeného logaritmu. Popri π a imaginárnej jednotke i, je e jedno z najvýznamnejších čísel v matematike. Má viacero ekvivalentných definícií, najznámejšie z nich sú uvedené nižšie. Používa sa pri exponencionálnych výpočtoch úrokov, výpočtoch teórie pravdepodobnosti, pri výpočte prírastku stromov a živočíšneho tkaniva, v elektronike a inde. Jeho hodnota na 30 desatinných miest je:
Definície
Tri najznámejšie definície:
- 1. Definícia e ako limity
- 2. Definícia e ako súčet nekonečného radu
- 3. Definícia e ako jediného reálneho čísla x > 0, pre ktoré platí, že
Bolo dokázané, že tieto tri definície sú ekvivalentné.
Vlastnosti
Exponenciálna funkcia je dôležitá, pretože je to jediná funkcia (okrem funkcie ), ktorá je svojou vlastnou deriváciou, a z toho vyplýva že aj svojou vlastnou primitívnou funkciou:
- , kde C je konštanta.
Eulerovo číslo je iracionálne (tzn. jeho desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický) a transcendentné (tzn. nedá sa vyjadriť ako koreň mnohočlenov s celočíselnými koeficientami)
Eulerov vzťah
Medzi číslami platí vzorec pochádzajúci od Eulera
Je to špeciálny prípad všeobecnejšieho vzťahu, ktorý dáva do súvisu funkcie sínus, kosínus a exponenciálnu funkciu
Externé odkazy
- Číslo e s presnosťou na milión desatinných miest (po anglicky)