Stredová súmernosť: Rozdiel medzi revíziami
nemá to tam čo robiť |
doplnenie referencií |
||
| Riadok 25: | Riadok 25: | ||
Stredová súmernosť so stredom v bode <math>S</math> je v rovine zhodná s [[rotácia (geometria)|otočením]] o 180 stupňov podľa stredu <math>S</math>. V priestore, nemá zmysel hovoriť o otočení okolo bodu, ale iba okolo osi. |
Stredová súmernosť so stredom v bode <math>S</math> je v rovine zhodná s [[rotácia (geometria)|otočením]] o 180 stupňov podľa stredu <math>S</math>. V priestore, nemá zmysel hovoriť o otočení okolo bodu, ale iba okolo osi. |
||
Stredová súmernosť je [[involúcia|involúciou]], pretože bod <math>S</math> je [[samodružný bod|samodružný]] a každá [[priamka]] prechádzajúca týmto bodom je taktiež samodružná. |
Stredová súmernosť je [[involúcia|involúciou]], pretože bod <math>S</math> je [[samodružný bod|samodružný]] a každá [[priamka]] prechádzajúca týmto bodom je taktiež samodružná.<ref>{{Citácia elektronického dokumentu |
||
| priezvisko = J. Fecenko - Ľ. Pinda |
|||
| meno = |
|||
| odkaz na autora = |
|||
| vydavateľ = Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry |
|||
| titul = Matematika 1 |
|||
| url = |
|||
| dátum vydania = 2006 |
|||
| dátum prístupu = 2006 |
|||
| miesto = Bratislava |
|||
| jazyk = slovenský |
|||
|isbn=80-8078-091-9 |
|||
}}</ref><ref>{{Citácia elektronického dokumentu |
|||
| priezvisko = M. Billich - M. Trenkler |
|||
| meno = |
|||
| odkaz na autora = |
|||
| vydavateľ = Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity |
|||
| titul = Zbierka úloh z geometrie |
|||
| url = |
|||
| dátum vydania = 2013 |
|||
| dátum prístupu = 2013 |
|||
| miesto = Ružomberok |
|||
| jazyk = slovenský |
|||
|isbn=978-80-561-0058-5 |
|||
}}</ref><ref>{{Citácia elektronického dokumentu |
|||
| priezvisko = P. HORÁK - Ľ. NIEPEL |
|||
| meno = |
|||
| odkaz na autora = |
|||
| vydavateľ = Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry |
|||
| titul = Prehľad matematiky |
|||
| url = |
|||
| dátum vydania = 1982 |
|||
| dátum prístupu = 1982 |
|||
| miesto = Bratislava |
|||
| jazyk = slovenský |
|||
}}</ref> |
|||
== Pozri aj == |
== Pozri aj == |
||
| Riadok 31: | Riadok 66: | ||
*[[Rovinná súmernosť]] |
*[[Rovinná súmernosť]] |
||
*[[Zhodné zobrazenie]] |
*[[Zhodné zobrazenie]] |
||
== Referencie == |
|||
{{Referencie}} |
|||
[[Kategória:Geometria]] |
[[Kategória:Geometria]] |
||
Aktuálna revízia z 21:37, 22. december 2016
Stredová súmernosť alebo zrkadlový obraz určený bodom S, je také zhodné zobrazenie v rovine, alebo v trojrozmernom priestore, ktoré bodu S (nazývanému stred zobrazenia) priradí ten istý bod, a k bodu A ktorý neleží v bode S priradí bod A’, pričom zároveň platí: vzdialenosť [A, S]=[A’,S] a úsečka [A, A’] leží na priamke prechádzajúcej bodom S. Stredová súmernosť je typ geometrického zobrazenia. Stredová súmernosť zachováva vzdialenosti a uhly, ide teda o jedno zo zhodných zobrazení v rovine (alebo priestore).
Definícia[upraviť | upraviť zdroj]
Stredová súmernosť priamky, roviny alebo priestoru so stredom v bode (tzv. stred súmernosti) je také zobrazenie, ktoré zobrazuje stred na seba samého a bod rôzny od na bod , ktorý sa nachádza na polopriamke opačnej k v rovnakej vzdialenosti od ako bod (čiže pre neho platí ).
Objekt (či už na priamke, v rovine alebo v priestore) označujeme za stredovo súmerný, pokiaľ je v nejakej stredovej súmernosti obrazom samého seba. Stred tejto stredovej súmernosti potom nazývame stredom súmernosti objektu.
Príklady[upraviť | upraviť zdroj]
- Úsečka alebo zjednotenie dvoch úsečiek rovnakej dĺžky je príkladom stredovo súmerných objektov na priamke.
- Oproti tomu žiadna polpriamka nie je na priamke stredovo súmerná.
- Obdĺžnik, štvorec, kosoštvorec, pravidelný šesťuholník a kruh sú príkladmi stredovo súmerných geometrických útvarov v rovine.
- Oproti tomu žiaden mnohouholník s nepárnym počtom vrcholov (napr. trojuholník) nie je stredovo súmerný.
- Hyperbola a elipsa sú stredovo súmerné rovinné útvary, ale parabola stredovo súmerná nie je.
- Kocka, guľa, valec sú stredovo súmerné geometrické objekty v priestore.
Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]
Stredová súmernosť s pevne daným stredom je sama sebe inverzným zobrazením. Zložením dvoch stredových súmerností s rovnakým stredom vzniká identita.
Okrem vzdialeností zachováva stredová súmernosť v rovine i orientáciu – pokiaľ bolo poradie vrcholov v trojuholníku v smere hodinových ručičiek, potom poradie ich obrazov v stredovej súmernosti je opäť v smere hodinových ručičiek (čo napr. neplatí pre osovú súmernosť).
Stredová súmernosť so stredom v bode je v rovine zhodná s otočením o 180 stupňov podľa stredu . V priestore, nemá zmysel hovoriť o otočení okolo bodu, ale iba okolo osi.
Stredová súmernosť je involúciou, pretože bod je samodružný a každá priamka prechádzajúca týmto bodom je taktiež samodružná.[1][2][3]
Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]
Referencie[upraviť | upraviť zdroj]
- ↑ J. FECENKO - Ľ. PINDA. Matematika 1. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-04-24]. ISBN 80-8078-091-9.
- ↑ M. BILLICH - M. TRENKLER. Zbierka úloh z geometrie. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, [cit. 2013-04-24]. ISBN 978-80-561-0058-5.
- ↑ P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. Prehľad matematiky. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, [cit. 1982-04-24].