Podmnožina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d + navbox Teória množín |
→Vlastnosti: doplnenie |
||
Riadok 14: | Riadok 14: | ||
*ak <math>A \subseteq B</math>, tak <math>A\cap B = A</math>. |
*ak <math>A \subseteq B</math>, tak <math>A\cap B = A</math>. |
||
*<math>N \subset Z \subset Q \subset R \subset C</math> |
*<math>N \subset Z \subset Q \subset R \subset C</math> |
||
== Externé odkazy == |
|||
* Podmnožina na [https://pohodovamatematika.sk/maturita-logika-a-mnoziny.html pohodovamatematika.sk ] |
|||
Aktuálna revízia z 04:44, 8. jún 2019
Podmnožina množiny je taká množina , že všetky prvky množiny sú zároveň prvkami množiny . To, že je podmnožinou sa symbolicky zapisuje
- .
Podmnožina množiny je vlastná podmnožina, ak existuje aspoň jedno v množine také, že . To, že je vlastná podmnožina množiny , sa zapisuje
- .
Ak sa pracuje s podmnožinami nejakej pevne zvolenej základnej množiny , je vzťah "byť podmnožinou" binárna relácia na systéme všetkých podmnožín . Táto relácia sa nazýva relácia inklúzie alebo jednoducho inklúzia. Vzťahu "byť vlastnou podmnožinou" sa hovorí relácia ostrej inklúzie alebo jednoducho ostrá inklúzia.
Vlastnosti[upraviť | upraviť zdroj]
- prázdna množina je podmnožinou každej množiny.
- každá množina je svojou podmnožinou. Čiže inklúzia je reflexívna relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je antisymetrická relácia.
- ak a , tak . Čiže, inklúzia je tranzitívna relácia.
- Z predchádzajúcich troch bodov vyplýva, že inklúzia je relácia usporiadania.
- ak , tak .
Externé odkazy[upraviť | upraviť zdroj]
- Podmnožina na pohodovamatematika.sk