Absolútna hviezdna veľkosť

z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Absolútna hviezdna veľkosť alebo absolútna magnitúda (značka mag alebo M) je v astronómii zdanlivá hviezdna veľkosť (m), ktorú by mal objekt, keby bol pozorovaný zo štandardizovanej vzdialenosti.

Umožňuje porovnávať celkové jasnosti objektov bez ohľadu na ich vzdialenosti.

Absolútna hviezdna veľkosť pre hviezdy a galaxie (M)[upraviť | upraviť zdroj]

V stelárnej a galaktickej astronómii je štandardizovanou vzdialenosťou 10 parsekov (1 parsek je približne 3,2616 svetelných rokov alebo 3×1013 kilometrov). Hviezda vo vzdialenosti desať parsekov má paralaxu 0,1" (100 oblúkových milisekúnd).

Pri definovaní absolútnej hviezdnej veľkosti je potrebné presne určiť typ elektromagnetického žiarenia, ktoré odmeriavame. Keď hovoríme o celkovom výdaji energie, správne je pomenovanie bolometrická magnitúda. Čím temnejšie by objekty (zo vzdialenosti 10 parsekov) vyzerali, tým vyššia je ich absolútna hviezdna veľkosť. Čím nižšia je absolútna magnitúda objektu, tým je väčšia jeho svetelnosť. matematická rovnica uvádza vzťah zdanlivej magnitúdy s absolútnou magnitúdou cez paralaxu.

Veľa hviezd viditeľných voľným okom má absolútnu hviezdnu veľkosť, ktorá by bola schopná zo vzdialenosti 10 parsekov vrhať tiene; Rigel (-7,0), Deneb (-7,2), Naos (-7,3) a Betelgeuze (-5,6).

Pre porovnanie, Sírius má absolútnu magnitúdu 1,4 a Slnko má absolútnu vizuálnu magnitúdu 4,83 (slúži nám ako referenčný bod).

Absolútne magnitúdy pre hviezdy sú vo všeobecnosti v rozsahu od -10 do +17. Absolútne hviezdne veľkosti pre galaxie môžu dosahovať oveľa nižšie (jasnejšie) hodnoty. Napríklad obrovská eliptická galaxia M87 má absolútnu hviezdnu veľkosť -22.

Výpočet[upraviť | upraviť zdroj]

Ak poznáme vzdialenosť a zdanlivú hviezdnu veľkosť hviezdy, možno vypočítať jej absolútnu hviezdnu veľkosť takto:

 M = m + 5 \log_{10}\frac{d_0}{d}\!\,

kde d_0\!\, je 10 parsekov (≈ 32,616 svetelných rokov) a d\!\, je hviezdna vzdialenosť; alebo:

 M = m + 5 (1 + \log_{10}\frac{\pi}{\pi_0})\!\,

kde \pi\!\, je paralaxa hviezdy a \pi_0\!\, je 1 oblúková sekunda (arcsec).

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Rigel má vizuálnu magnitúdu mV=0,18 vo vzdialenosti asi 773 svetelných rokov.
MVRigel = 0,18 + 5*log10(32,616/773) = -6,7
Vega má paralaxu 0,133" a zdanlivú hviezdnu veľkosť +0,03
MVVega = 0,03 + 5*(1 + log10(0,133)) = +0,65
Alfa Centauriparalaxu 0,750" a zdanlivú magnitúdu -0,01
MVα Cen = -0,01 + 5*(1 + log10(0,750)) = +4,37

Zdanlivá hviezdna veľkosť[upraviť | upraviť zdroj]

Ak je daná absolútna magnitúda M\!\,, je možné tiež vypočítať zdanlivú magnitúdu m\!\, z akejkoľvek vzdialenosti d\!\,:

 m = M - 5 \log_{10}\frac{d_0}{d}\!\,

Absolútna hviezdna veľkosť pre planéty (H)[upraviť | upraviť zdroj]

Pre planéty, kométy a planétky (asteroidy) sa používa iná definícia absolútnej magnitúdy, ktorá je zmysluplnejšia pre nehviezdne objekty.

V tomto prípade je absolútna hviezdna veľkosť definovaná ako zdanlivá hviezdna veľkosť, ktorú by mal daný objekt, ak by sa nachádzal vo vzdialenosti jednej astronomickej jednotky (au) od Slnka a Zeme zároveň pri fázovom uhle nula stupňov. Je to fyzikálne nemožná situácia, ale je vhodná na účely výpočtov.

Výpočet[upraviť | upraviť zdroj]

Vzorec pre H: (absolútna magnitúda)

 H = m_{Slnko} - 5 \log_{10}\frac{ \sqrt { a } r}{d_0}\!\,

kde m_{Slnko}\!\, je zdanlivá magnitúda Slnka zo vzdialenosti 1 au (-26,73), a\!\, je geometrické albedo telesa (číslo medzi 0 a 1), r\!\, je jeho polomer a d_0\!\, je 1 au (≈149,6 Gm).

Príklad[upraviť | upraviť zdroj]

Mesiac: a_{Mesiac}\!\, = 0,12, r_{Mesiac}\!\, = 3476/2 km = 1738 km

 H_{Mesiac} = m_{Slnko} - 5 \log_{10}\frac{ \sqrt { a_{Mesiac} } r_{Mesiac}}{d_0} = +0,25\!\,

Zdanlivá hviezdna veľkosť[upraviť | upraviť zdroj]

Absolútnu hviezdnu veľkosť možno použiť pri výpočte zdanlivej magnitúdy telesa pri rôznych podmienkach.

m = H + 2,5 \log_{10}{(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4})}\!\,

kde

d_0\!\, je 1 au, \chi\!\, je fázový uhol, uhol medzi priamkami telesom-Slnko a teleso-pozorovateľ; podľa kosínusového pravidla dostávame:

\cos{\chi} = \frac{ d_{BO}^2 + d_{BS}^2 - d_{OS}^2 } {2 d_{BO} d_{BS}}\!\,

p(\chi)\!\, je fázový integrál (integrácia odrazeného svetla; číslo v rozsahu medzi 0 a 1)

Príklad: (Ideálna difúzna zrkadlová sféra) - rozumná prvá aproximácia pre planetárne telesá

p(\chi) = \frac{2}{3} ( (1 - \frac{\chi}{\pi}) \cos{\chi} + (1/\pi) \sin{\chi} )\!\,

Celofázová difúzna guľa odráža 2/3 z celkového svetla, ktoré by odrážal difúzny disk rovnakého priemeru
Vzdialenosti:
d_{BO}\!\, je vzdialenosť medzi pozorovateľom a telesom
d_{BS}\!\, je vzdialenosť medzi Slnkom a telesom
d_{OS}\!\, je vzdialenosť medzi pozorovateľom a Slnkom

Príklady[upraviť | upraviť zdroj]

Mesiac

H_{Mesiac}\!\, = +0,25
d_{OS}\!\, = d_{BS}\!\, = 1 au
d_{BO}\!\, = 384,5 Mm = 2,57 mau
Aký jasný je Mesiac zo Zeme?
Spln: \chi\!\, = 0, (p(\chi)\!\, ≈ 2/3)
m_{Mesiac} = 0,25 + 2,5 \log_{10}{(\frac{3}{2} 0,00257^2)} = -12,26\!\,
(v skutočnosti -12,7) Mesiac v splne odráža o 30% viac svetla než predpovedá dokonalé difúzne zrkadlo.
Prvá štvrť: \chi\!\, = 90°, p(\chi) \approx \frac{2}{3\pi}\!\, (použitím difúzneho zrkadla)
m_{Mesiac} = 0,25 + 2,5 \log_{10}{(\frac{3\pi}{2} 0,00257^2)} = -11,02\!\,
(v skutočnosti približne -11.0) Vzorec pre difúzne zrkadlo funguje lepšie pre menšie fázy.

Pozri aj[upraviť | upraviť zdroj]

Zdroj[upraviť | upraviť zdroj]

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Absolute magnitude na anglickej Wikipédii.